结论：不构成交通肇事罪的交通事故中，如果肇事者逃跑，仍然可能构成交通肇事逃逸，但不会因此被追究交通肇事罪的刑事责任，不过需承担相应的行政责任。以下是对此问题的详细分析：

一、交通肇事逃逸的认定

交通肇事逃逸，是指发生道路交通事故后，当事人为逃避法律责任，驾驶或者遗弃车辆逃离道路交通事故现场以及潜逃藏匿的行为。其认定通常需具备以下要点：

1. 明知发生交通事故：行为人必须确切知道或应当知道自己发生了交通事故。例如，车辆碰撞产生明显震动、声响，正常情况下驾驶人应意识到发生了碰撞。
2. 主观逃避法律追究：行为人离开事故现场的主观目的是为了逃避法律追究。如果仅因害怕被现场群众殴打、围攻等暂时躲避，之后主动投案，一般不认定为逃逸。
3. 未履行相关义务：如驾驶人有酒后驾车、无证驾车等嫌疑，报案后不履行现场听候处理义务而弃车离开，或虽将伤者送到医院但未报案且无故离开，均构成逃逸。

二、不构成交通肇事罪但逃逸的情形

若交通事故情节轻微，未造成人员重伤、死亡或重大财产损失等严重后果，即使肇事者逃逸，也不构成交通肇事罪。但逃逸者仍需承担相应的行政责任，具体包括：

• 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
• 吊销驾驶证：逃逸者无论事故后果大小，公安机关交通管理部门都将吊销其机动车驾驶证，且终生不得重新取得。

三、构成交通肇事罪且逃逸的情形

若交通事故后果严重，如致人重伤、死亡或造成重大财产损失，且肇事者逃逸，则可能构成交通肇事罪，并面临更严厉的刑事处罚。具体包括：

• 基础条件：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条及相关司法解释，若交通肇事致一人以上重伤，且肇事者负事故全部或主要责任，并存在为逃避法律追究而逃离事故现场的情形，则以交通肇事罪定罪处罚。
• 加重情节：在交通肇事已经构成犯罪的基础上，若存在逃逸行为，将作为加重处罚的情节。具体包括但不限于以下几种情况：死亡一人或者重伤三人以上，且肇事者负事故全部或主要责任；死亡三人以上，且肇事者负事故同等责任；造成公共财产或者他人财产直接损失，肇事者负事故全部或主要责任，且无能力赔偿数额在三十万元以上。

四、建议与总结

• 立即停车并保护现场：驾驶人在发生交通事故后应立即停车，保护现场，避免造成更大的损失。
• 抢救受伤人员并报警：及时抢救受伤人员，并迅速报警，以便交警部门及时处理事故。
• 切勿选择逃逸：逃逸不仅可能加重法律责任，还可能对受害者和家庭造成无法弥补的伤害。即使事故后果轻微，逃逸也将面临严厉的行政处罚。

综上所述，不构成交通肇事罪的交通事故中，如果肇事者逃跑，虽然不会因此被追究交通肇事罪的刑事责任，但仍需承担相应的行政责任。因此，驾驶人在发生交通事故后应勇于承担责任，积极配合处理，以减轻可能的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。