拿刀把人手砍断，这一行为可能构成的罪名主要包括故意伤害罪和故意杀人罪（未遂），具体取决于行为人的主观故意和客观行为。以下是对这两种罪名的详细分析：
故意伤害罪：
- 定义与构成要件：故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。在此情况下，如果行为人持刀砍人的目的是伤害他人身体，且实际造成了轻伤、重伤或死亡等后果（砍断手通常构成重伤），即构成此罪。
- 量刑标准：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。砍断手属于特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的情形，因此量刑会相对较重。
故意杀人罪（未遂）：
- 定义与构成要件：故意杀人罪是指故意非法剥夺他人生命的行为。如果行为人持刀砍人时具有杀害他人的故意，并实施了足以致命的砍杀行为，但因意志以外的原因（如被害人反抗、他人救助等）未得逞，即构成故意杀人罪未遂。
- 量刑标准：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。对于未遂犯，可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。但考虑到砍断手的行为已经造成了极其严重的后果，即使构成未遂，量刑也可能相对较重。
其他可能的情况：
- 如果行为人是在正当防卫的过程中砍断他人手，但防卫行为明显超过必要限度，造成重大损害，则可能构成防卫过当，应当负刑事责任，但应当减轻或者免除处罚。
- 如果行为人是在寻衅滋事的过程中砍断他人手，且该行为严重破坏了社会秩序，则可能同时构成寻衅滋事罪和故意伤害罪，数罪并罚。
法律建议：
- 无论何种情况，拿刀砍人都是严重的违法行为，必须依法严惩。行为人应尽快向公安机关投案自首，如实供述自己的罪行，以争取从轻或减轻处罚。
- 受害人应立即报警，并保留好相关证据（如现场照片、医疗记录等），以便后续维权。同时，受害人可以依法要求行为人承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等因伤害行为给受害人造成的经济损失。
总结与提醒：
拿刀砍人的行为严重危害了社会安全和他人生命安全，必须依法严惩。在实际案例中，法院会综合考虑行为人的主观故意、客观行为、伤害后果以及社会影响等因素，来准确判定罪名和量刑。因此，我建议你或相关人士在遇到类似情况时，务必保持冷静，及时报警，并寻求专业法律帮助。如果你有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。