若不认可履行债务通知书中的债务，可按以下步骤处理：
仔细审查通知书内容
- 首先，要详细阅读履行债务通知书，明确其中载明的债务金额、债务形成原因、履行期限等关键信息。判断这些信息与自己实际所知或所掌握的情况是否相符。比如，通知书上称因某笔借款需偿还债务，但你回忆从未有过该笔借款，或者借款金额与通知书上不一致等。
- 同时，查看通知书的送达程序是否合法。如果通知书是通过不合法的方式送达，例如未经你同意直接张贴在你住所外且未有效通知你，可能影响其法律效力。
收集证据
- 证明债务不存在的证据：如果认为债务根本不存在，要积极收集相关证据。例如，没有借款事实的，可提供自己的银行流水，证明在该时间段没有相应的资金流入；若是合同纠纷，可找出原始合同，查看合同条款是否与通知书所述一致，是否存在合同未生效、已解除等情形。
- 证明债务已履行的证据：若债务曾经存在但已经履行完毕，要找出履行债务的凭证。如还款的转账记录、收据、对方出具的债务结清证明等。以转账记录为例，要确保转账备注中明确注明是偿还某笔债务，以便与通知书中的债务相对应。
- 证明债务金额错误的证据：如果对债务金额有异议，收集能证明实际债务金额的证据。比如，在买卖合同中，对货物数量、价格有争议的，可提供送货单、对账单、双方沟通记录等，以确定准确的债务金额。
与债权人沟通协商
- 在收集好证据后，主动与债权人取得联系，以平和、理性的态度向其说明你不认可债务的原因，并出示相关证据。通过沟通协商，尝试解决争议。例如，你可以提出重新核对账目、对债务进行评估等建议，看是否能够达成一致意见，避免进一步的法律纠纷。
- 在协商过程中，要注意保留沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续需要。
提出异议
- 书面提出异议：如果与债权人协商无果，你可以在法定期限内（一般为收到通知书之日起一定时间内，具体根据相关法律规定和通知书要求确定）向债权人或相关机构（如法院、仲裁机构等，取决于债务纠纷的处理方式）书面提出异议。在异议书中，要详细阐述你不认可债务的理由，并附上相关证据材料。
- 注意异议的送达：确保异议书能够有效送达对方。可以采用邮寄的方式，并保留好邮寄凭证；如果条件允许，也可以直接送达并要求对方签收。
寻求法律救济
- 申请仲裁或提起诉讼：如果对方对你的异议不予理会，或者双方仍然无法达成一致，你可以根据债务纠纷的性质，选择向仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，要充分运用收集到的证据，维护自己的合法权益。
- 参与庭审或仲裁程序：在庭审或仲裁过程中，要积极配合律师（如果委托了律师）的工作，如实陈述事实，提供证据，回答对方和仲裁员或法官的提问。通过合法的程序，让仲裁机构或法院作出公正的裁决。