结论：理发店能否找顾客补款需分情况讨论，主要取决于员工行为是否构成表见代理、顾客是否知情以及理发店内部管理责任。以下是具体分析：

1. 若员工行为构成表见代理，理发店可能需承担合同责任，但可向员工追偿

• 表见代理的认定：根据《民法典》第172条，若顾客有理由相信员工有权代表理发店提供增值服务（如员工穿着工装、在店内操作、使用店内设备等），且理发店未明确禁止此类行为，则构成表见代理。此时，理发店需先向顾客履行合同义务（如提供服务或退款），再向员工追偿因私自交易造成的损失。
• 顾客是否知情：若顾客不知情且无过错（如误以为增值服务是理发店正规项目），理发店需承担责任；若顾客明知员工私下交易仍接受服务，则可能减轻理发店责任。

2. 若员工行为不构成表见代理，理发店可拒绝补款，但需证明顾客明知或应知

• 无权代理的情形：若员工明确以个人名义提供服务（如使用个人工具、在非工作时间操作、收取现金未开具发票等），且顾客明知或应知员工无权代表理发店，则合同仅约束员工与顾客，理发店无需补款。
• 举证责任：理发店需提供证据（如监控录像、员工陈述、顾客签字确认的知情书等）证明顾客明知或应知员工私下交易，否则可能承担不利后果。

3. 理发店内部管理责任与风险防范

• 管理过失：若理发店未对员工行为进行有效监管（如未明确禁止私下交易、未公示服务范围等），可能被认定为存在管理过失，需对顾客损失承担部分责任。
• 风险防范建议：
  1. 明确服务范围：在店内公示正规服务项目及价格，避免顾客误解；
  2. 规范员工行为：通过培训、签订责任书等方式禁止员工私下交易；
  3. 及时处理纠纷：发现私下交易后，应立即与顾客沟通，明确责任归属，避免矛盾升级。

4. 顾客的维权路径

• 若顾客被要求补款：可要求理发店提供证据证明其有权收取费用（如合同、授权书等）；若无法提供，可拒绝补款并投诉至市场监管部门。
• 若顾客已支付费用：若发现服务存在问题（如质量不达标、未开具发票等），可要求理发店退款或赔偿；若理发店拒绝，可向法院起诉或申请仲裁。

总结：理发店能否要求顾客补款，需结合员工行为是否构成表见代理、顾客是否知情以及理发店管理责任综合判断。建议理发店加强内部管理，明确服务边界；顾客在接受服务前也应确认服务提供方及费用，避免纠纷。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。