结论：银行告知您提供资料有可能追回被信用卡贷扣划的育儿补贴，这一说法在符合一定条件下是真实的，但能否成功追回还需根据具体情况判断。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
专款专用原则：
- 育儿补贴作为政府为支持家庭育儿而发放的专项资金，通常具有专款专用的性质。这意味着该资金应被用于特定的育儿目的，而不应被用于偿还其他债务，包括信用卡欠款。
银行扣划行为的合法性：
- 银行在扣划客户资金时，必须遵循法律法规的规定，并确保扣划行为的合法性和合理性。如果银行未经合法程序或未经客户同意，擅自扣划育儿补贴用于偿还信用卡欠款，可能构成违法行为。
二、追回被扣划资金的可能性与条件
提供充分证据：
- 您需要向银行提供充分的证据，证明被扣划的资金是育儿补贴，且该资金应专款专用，不应被用于偿还信用卡欠款。这些证据可能包括政府发放补贴的通知、银行账户流水记录等。
银行内部调查与处理：
- 银行在收到您的投诉和证据后，会进行内部调查，以确认扣划行为是否合法合规。如果银行确认扣划行为存在错误或不当，通常会采取措施纠正，包括退还被扣划的资金。
监管部门介入：
- 如果银行未能妥善处理您的投诉，或者您认为银行的扣划行为严重违法违规，您可以向相关监管部门（如银保监会）投诉或举报。监管部门在调查后，如果确认银行存在违法行为，会要求银行退还被扣划的资金，并可能对银行进行处罚。
三、实际操作建议
及时与银行沟通：
- 一旦发现育儿补贴被信用卡贷扣划，应立即与银行联系，了解扣划的具体原因和依据，并要求银行提供相关的扣划记录和证明文件。
准备并提交证据：
- 根据银行的要求，准备并提交证明被扣划资金是育儿补贴的相关证据。确保证据的真实性和完整性，以便银行能够准确判断并处理您的投诉。
关注处理进度并跟进：
- 在提交投诉和证据后，关注银行的处理进度，并适时跟进。如果银行长时间未给予回复或处理结果不满意，您可以考虑向监管部门投诉或寻求法律援助。
四、可能遇到的法律后果与风险
银行拒绝退还：
- 如果银行认为扣划行为合法合规，或者您提供的证据不足以证明被扣划资金是育儿补贴，银行可能会拒绝退还被扣划的资金。在这种情况下，您可能需要通过法律途径来维护自己的权益。
法律诉讼成本：
- 如果需要通过法律诉讼来追回被扣划的资金，您需要考虑诉讼成本和时间成本。法律诉讼可能涉及律师费、诉讼费等费用，并且诉讼过程可能较为漫长。因此，在决定是否提起诉讼前，您需要权衡利弊并做出明智的选择。
最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，及时与银行沟通并准备充分的证据。如果银行未能妥善处理您的投诉或您认为自己的权益受到侵害，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。