子女因欠款被起诉并被拘留的情况下，家里人是否会收到通知，这主要取决于拘留的性质以及具体的执行程序，但通常情况下，司法机关会通知家属。以下从不同角度为你详细分析：
拘留的性质：
- 司法拘留：如果子女是因为欠款纠纷被法院决定司法拘留（比如因拒不履行法院判决、裁定等），根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院在作出拘留决定后，通常会通知被拘留人的家属。这是为了保障被拘留人的合法权益，也是司法程序透明化的体现。
- 刑事拘留：如果子女因欠款行为涉嫌犯罪（如诈骗等），被公安机关刑事拘留，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关在执行拘留后，应当在二十四小时以内，通知被拘留人的家属，除非有碍侦查的情形出现，且在有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
通知的内容与方式：
- 通知内容通常包括被拘留人的姓名、拘留的原因、拘留的地点等基本信息。
- 通知方式可能是书面通知，也可能是电话通知，具体取决于司法机关的操作习惯和实际情况。
特殊情况下的通知：
- 在某些特殊情况下，如被拘留人拒绝提供家属联系方式、家属联系方式无法联系上，或者存在其他阻碍通知的情形，司法机关可能无法及时通知家属。但一旦阻碍通知的情形消失，司法机关会尽快补发通知。
家属的权利与应对：
- 家属在收到通知后，有权了解被拘留人的具体情况，包括拘留的原因、期限等。
- 如果家属认为拘留决定有误或存在不当之处，可以依法向作出拘留决定的机关提出申诉或申请复议。
- 家属也可以积极与债权人协商，寻求和解或还款方案，以减轻被拘留人的法律责任。
建议：
- 如果家里人得知子女因欠款被起诉并被拘留，首先不要惊慌，应尽快与作出拘留决定的机关联系，了解具体情况。
- 同时，可以考虑咨询专业律师（比如我，陶舒怡律师，专注于民间借贷、合同纠纷领域），以便更好地了解法律程序和权利义务，为被拘留人提供有效的法律帮助。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。