结论：是否可以要求邻居再打开擅自关闭的监控，需视具体情况而定，主要取决于监控的安装位置、目的以及是否侵犯了你的合法权益。以下从不同角度进行分析：
一、监控安装位置与目的
公共区域或自家区域：
- 如果邻居的监控是安装在公共区域（如楼道、电梯间等）或自家区域内，且监控范围并未直接对准你的住宅或私人空间，那么邻居关闭监控的行为通常不构成对你的侵权。在这种情况下，你一般无权要求邻居再打开监控。
- 理由：公共区域或自家区域的监控安装，通常是为了保障公共安全或自家安全，只要不侵犯他人隐私或合法权益，即属于合法行为。
对准你的住宅或私人空间：
- 如果邻居的监控直接对准你的住宅或私人空间，如窗户、阳台等，且未经你同意，那么这种监控行为可能侵犯了你的隐私权。在这种情况下，你有权要求邻居停止侵权行为，包括关闭监控或调整监控方向。
- 进一步分析：若邻居在未经你同意的情况下，擅自关闭了原本对准你住宅的监控（可能是出于某种原因，如误操作、设备故障等），但监控的安装本身已构成侵权，你不仅有权要求邻居再打开监控（如果打开后不再侵犯你的隐私），更有权要求邻居拆除或调整监控设备，以消除侵权状态。
二、是否侵犯合法权益
未侵犯合法权益：
- 如果邻居的监控行为并未侵犯你的隐私权或其他合法权益，那么你无权要求邻居再打开监控。因为邻居有权自主决定其监控设备的开关状态，只要这种决定不违反法律法规或侵犯他人权益。
侵犯合法权益：
- 如果邻居的监控行为已经侵犯了你的隐私权或其他合法权益，如通过监控获取你的个人信息、生活习惯等，并用于非法目的，那么你不仅有权要求邻居再打开监控（如果打开后不再侵犯你的权益），还有权要求邻居承担相应的法律责任，如赔偿损失、赔礼道歉等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。若邻居的监控行为构成侵权，你将有权依法维护自己的合法权益。
三、建议与措施
与邻居协商：
- 在发现邻居擅自关闭监控后，你可以首先尝试与邻居进行友好协商，了解关闭监控的原因，并表达你的关切和诉求。如果邻居愿意配合，你们可以共同寻找一个双方都能接受的解决方案。
寻求第三方调解：
- 如果协商无果，你可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、物业服务中心等。这些机构通常具有专业的调解能力和经验，能够帮助你们化解矛盾、达成和解。
依法维权：
- 如果邻居的监控行为已经严重侵犯了你的合法权益，且协商和调解均无法解决问题，你可以依法向人民法院提起诉讼，要求邻居承担相应的法律责任。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明邻居的侵权行为以及你因此遭受的损失。
最后，如果你在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。