结论：行政机关调解后对方不履行，通常不需要重新起诉，而是可以根据调解书的性质选择申请强制执行或提起诉讼来维护自身合法权益。以下是对此问题的详细解析：
一、调解书的法律效力及履行要求
调解书是在行政机关等组织主持下，双方当事人自愿达成的协议，并由相应机构制作的法律文书。一旦双方签收，调解书即具有法律效力，当事人必须严格履行其中确定的义务。这是调解书的基本法律属性，也是后续处理对方不履行情况的基础。
二、对方不履行调解书的处理方式
申请强制执行（针对具有强制执行力的调解书）
- 适用情形：若调解书是由具有法律授权的行政机关制作，且明确具有强制执行力，那么当一方当事人不履行时，另一方可以直接向作出调解书的行政机关或相关法院申请强制执行。
- 申请流程：
- 准备材料：包括强制执行申请书、生效的调解书原件、身份证明材料等。
- 提交申请：向有管辖权的行政机关或法院提交申请材料，相关机构将进行审查并受理符合条件的申请。
- 执行措施：相关机构受理后，将采取查询、冻结、划拨存款，查封、扣押、拍卖财产等多种强制执行措施，以确保调解书得到履行。
提起诉讼（针对不具有强制执行力的调解书）
- 适用情形：若调解书是由不具有法律授权的机构制作，或者虽然是由行政机关制作但并未明确具有强制执行力，那么当对方不履行时，当事人可以向人民法院提起诉讼，要求对方履行调解协议约定的义务。
- 诉讼流程：
- 起草起诉状：明确写明原被告信息、诉讼请求、事实和理由。
- 立案：向有管辖权的人民法院提交起诉状和相关证据，法院经审查后将予以立案受理。
- 审理和判决：法院将按照法定程序进行审理，并根据事实和法律作出判决。如判决支持原告诉讼请求，而被告仍不履行，原告可再申请强制执行。
三、申请强制执行的期间与后果
- 申请期间：申请强制执行的期间通常为两年，自调解书规定履行期间的最后一日起计算。因此，当事人应在规定期间内及时申请强制执行，以免丧失权利。
- 执行后果：若被执行人未按执行通知履行义务，相关机构将采取多种强制执行措施，并可能面临被列入失信被执行人名单、罚款、拘留等行政处罚，甚至可能触犯刑法，承担刑事责任。
四、特殊情况的考虑
若调解协议存在重大误解、显失公平或违反法律法规等情形，一方当事人可以向相关机构申请撤销调解协议。但这种情况并不常见，且需要满足严格的法定条件。因此，在签订调解协议时，当事人应谨慎考虑，确保协议内容合法、公平、合理。
五、建议与注意事项
- 在决定申请强制执行或提起诉讼前，建议尝试与对方沟通协商，探索其他解决方式，如再次调解或和解。这有助于节省时间和成本，同时维护双方的关系。
- 申请强制执行或提起诉讼需考虑成本与时间投入，包括诉讼费、律师费等。因此，应综合考虑各种因素，权衡利弊后决策。
- 保存好所有与调解、申请强制执行或提起诉讼相关的证据材料，以备不时之需。这些证据材料将有助于证明你的权益和对方的违约行为。
综上所述，行政机关调解后对方不履行时，你无需重新起诉，而是应根据调解书的性质选择适当的法律措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。