结论：孩子生病爸爸不管，在法律上爸爸是负有责任的，具体是否构成违法犯罪需根据实际情况判断。
详细分析：
法律义务与责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母作为未成年子女的法定监护人，负有抚养、教育和保护的义务。这包括在孩子生病时，应积极采取措施保障其得到及时的治疗和照顾。若爸爸不履行这一义务，将可能面临民事责任，如被要求支付医疗费用、承担照顾义务等。
- 在极端情况下，如果爸爸对孩子负有抚养义务而拒绝抚养，且情节恶劣，可能构成遗弃罪，依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
可能面临的法律后果：
- 民事责任：若爸爸不履行抚养义务，孩子或其法定代理人可以向人民法院提起诉讼，要求爸爸支付医疗费用、承担照顾义务等。在严重影响孩子身心健康的情况下，法院还可能判决变更抚养权。
- 刑事责任：如果爸爸的行为构成遗弃罪，孩子或其法定代理人有权向公安机关报案，依法追究爸爸的刑事责任。
特殊情况考虑：
- 如果爸爸确实没有经济能力承担全部医疗费用，他应尽力寻求其他方式，如申请社会援助、与亲朋好友共同筹款等，以确保孩子得到必要的医疗和照顾。经济能力的限制并不免除爸爸的抚养义务，他仍需尽自己所能来履行这一责任。
- 在判断爸爸是否构成违法犯罪时，还需综合考虑孩子的病情严重程度、爸爸的经济状况、医疗条件的可行性以及爸爸是否采取了积极措施等因素。
实际建议：
- 如果遇到孩子生病爸爸不管的情况，首先应尝试与爸爸沟通，了解其不履行义务的具体原因，并尝试协商解决。
- 若沟通无果，可以向当地的居民委员会、村民委员会或民政部门寻求帮助，他们可能会提供必要的临时生活照料措施或协助解决医疗费用问题。
- 在必要时，可以向人民法院提起诉讼，要求爸爸履行抚养义务或追究其法律责任。
举例说明：
假设孩子因感冒发烧需要就医，但爸爸以工作忙为由拒绝带孩子去医院，且未采取其他任何措施（如购买药物、联系其他亲属照顾等），导致孩子病情加重。在这种情况下，爸爸的行为可能构成不履行抚养义务，孩子或其法定代理人可以向人民法院提起诉讼，要求爸爸承担医疗费用和照顾义务。若爸爸的行为情节恶劣，如长期忽视孩子的医疗需求，导致孩子身体健康严重受损，还可能构成遗弃罪，面临刑事处罚。
总之，孩子生病时爸爸不管，在法律上爸爸是负有责任的。建议所有父母在孩子生病时都能积极承担起应有的责任，确保孩子得到及时的关爱和治疗。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。