结论：在男方抚养案中，即使女方带孩子躲避外地不出席，法院仍有可能进行判决，但具体判决结果会受到多种因素的影响。
分析说明：
法院的管辖权与送达程序：
- 法院在受理案件后，会首先确认其对该案件的管辖权，并尝试向被告（即女方）送达诉讼文书。如果女方躲避外地，法院可能会通过公告送达等方式确保诉讼文书的送达。公告送达是一种法定的送达方式，当直接送达、留置送达、委托送达、邮寄送达等方式均无法送达时，法院可以在公告栏、受送达人原住所地或者报纸上刊登公告，自发出公告之日起，经过六十日，即视为送达。
缺席审判的可能性：
- 如果女方在收到诉讼文书后，无正当理由拒不到庭，或者未经法庭许可中途退庭，法院可以进行缺席审判。这意味着，即使女方不出席庭审，法院仍然可以根据男方提供的证据和法律规定，对案件进行审理并作出判决。
判决结果的考量因素：
- 法院在判决抚养权归属时，会综合考虑多种因素，包括但不限于孩子的年龄、性别、健康状况、成长环境、父母的经济状况、教育背景、抚养意愿以及孩子与父母的感情联系等。因此，即使女方不出席庭审，法院也会根据男方提供的证据和这些考量因素来作出判决。
女方的权利与救济途径：
- 如果女方对法院的判决不服，她可以在法定期限内提起上诉。在上诉过程中，女方可以提供新的证据或理由来支持自己的主张。此外，如果女方认为法院的判决存在错误或违法情形，她还可以依法申请再审或申诉。
法律建议：
- 男方：应积极收集证据，包括但不限于孩子的成长记录、自己的经济状况证明、抚养意愿声明等，以支持自己的抚养权主张。同时，应关注法院的送达程序，确保自己能够及时收到法院的诉讼文书和通知。
- 女方：如果确实无法出席庭审，应提前向法院说明情况，并尝试通过委托代理人或律师来参与诉讼。如果对法院的判决不服，应及时提起上诉或申请再审/申诉，以维护自己的合法权益。
后续行动与可能后果：
- 如果女方继续躲避不出席，法院可能会依法进行缺席审判，并作出判决。判决结果将具有法律效力，双方均需遵守。
- 如果女方对判决不服并提起上诉，案件将进入二审程序。二审法院将对一审判决进行审查，并可能作出维持原判、改判或发回重审等决定。
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