公司欠款被起诉，财务负责人可能面临的后果主要取决于其是否直接参与了公司的欠款行为或相关决策，以及是否尽到了合理的注意义务。以下从不同角度为您详细分析：

1. 若财务负责人未直接参与欠款行为或决策：

   • 一般无直接责任：如果财务负责人仅履行了正常的财务管理职责，如记账、报税等，并未直接参与公司的欠款行为或相关决策，且没有证据表明其存在过错或疏忽，那么通常不会因公司欠款被起诉而承担个人责任。
   • 例外情况：然而，如果财务负责人明知公司存在欠款行为，却故意隐瞒或协助公司逃避债务，那么可能会因共同侵权或帮助逃避债务而承担相应的法律责任。

2. 若财务负责人直接参与了欠款行为或决策：

   • 可能承担连带责任：如果财务负责人直接参与了公司的欠款行为，如签署借款合同、决定借款用途等，或者在公司欠款决策中起到了关键作用，那么可能会因公司的欠款行为而被起诉，并承担连带责任。这意味着，债权人不仅可以要求公司偿还欠款，还可以要求财务负责人个人承担偿还责任。
   • 具体责任形式：财务负责人可能因公司的欠款行为而面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。民事赔偿方面，可能需要用个人财产偿还公司欠款；行政处罚方面，如果财务负责人的行为违反了相关行政法规，可能会受到罚款、吊销执业资格等处罚；刑事责任方面，如果财务负责人的行为构成犯罪，如挪用资金、职务侵占等，可能会面临有期徒刑、罚金等刑事处罚。

3. 若财务负责人未尽到合理注意义务：

   • 可能承担过错责任：即使财务负责人没有直接参与公司的欠款行为或决策，但如果其未尽到合理的注意义务，如未及时发现公司财务问题、未提醒公司管理层注意风险等，也可能因过错而承担一定的法律责任。这种责任通常是根据其过错程度来确定的，可能是部分赔偿或补充赔偿责任。

法律建议：

• 加强内部管理：公司应建立健全的财务管理制度，明确财务负责人的职责和权限，确保财务活动的合法性和合规性。
• 提高风险意识：财务负责人应时刻保持警惕，关注公司的财务状况和风险情况，及时发现并报告潜在问题。
• 保留证据：在处理公司财务事务时，财务负责人应妥善保留相关证据和文件，以备不时之需。
• 寻求专业帮助：如果公司面临欠款纠纷或财务负责人担心可能承担法律责任，应及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，并寻求合适的解决方案。

总结来说，公司欠款被起诉时，财务负责人是否承担责任以及承担何种责任，取决于其是否直接参与了欠款行为或决策、是否尽到了合理的注意义务以及是否存在过错或疏忽。因此，财务负责人应时刻保持谨慎和警惕，确保自身行为的合法性和合规性。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。