公司欠款被起诉，其法定代表人可能承担的后果主要包括以下几个方面：

1. 一般情况下不直接承担公司债务：

   • 根据《公司法》的相关规定，公司作为独立的法人实体，以其全部财产对公司的债务承担责任。有限责任公司的股东和股份有限公司的股东，分别以其认缴的出资额和认购的股份为限对公司承担责任。因此，在正常情况下，公司的债务由公司自身承担，法定代表人无需用个人财产偿还。

2. 特定情形下需承担的责任：

   • 因个人过错导致的赔偿责任：若法定代表人超越权限，擅自以公司名义进行借款或提供担保等，并给公司造成损失，根据《民法典》的相关规定，该行为对公司不发生效力，法定代表人需对损失承担赔偿责任。此外，如果法定代表人违反忠实、勤勉义务，如因故意或重大过失导致公司损失，也应承担赔偿责任。
   • 财产混同及滥用权利情形下的连带责任：如果公司与个人财产混同，或者法定代表人滥用公司法人独立地位和股东有限责任来逃避债务，严重损害公司债权人利益的，根据《公司法》的相关规定，法定代表人可能需要对公司的债务承担连带责任。

3. 因未履行生效法律文书确定的义务而受限制：

   • 被列入失信被执行人名单：若公司欠款经法院判决后有能力执行而拒不执行，法定代表人将被列入失信被执行人名单，个人信用将受到严重影响，并受到出行、消费等方面的限制。
   • 限制高消费：根据相关规定，法定代表人可能会被限制高消费行为，包括购买不动产、车辆，旅游、度假，子女就读高收费私立学校等。

4. 可能面临的法律强制措施和刑事责任：

   • 司法拘留：若公司有能力而拒不履行还款义务，法定代表人可能会面临司法拘留等强制措施。
   • 刑事责任：如果公司的欠款行为构成犯罪，如合同诈骗罪，或者法定代表人指使、参与转移、隐匿财产等行为致使判决无法执行，情节严重的，根据《刑法》的相关规定，法定代表人可能会被追究刑事责任。

5. 其他责任：

   • 清算责任：在公司解散清算时，法定代表人有义务妥善清算公司财产、处理债权债务。若未依法履行清算义务，给债权人造成损失的，应在损失范围内承担赔偿责任。
   • 配合执行义务：在法院执行过程中，法定代表人需配合法院工作，如提供财产信息、协助财产处置等。若故意隐瞒或提供虚假信息，可能会面临罚款、拘留等强制措施，甚至刑事责任。

结论与建议： 公司欠款被起诉后，其法定代表人可能会面临财产、信用、消费、法律等多方面的严重后果。因此，作为公司的法定代表人，应当积极履行还款义务，避免公司陷入债务纠纷，以维护个人和公司的合法权益。同时，也应加强公司内部管理，确保合法合规经营，降低法律风险。如果面临相关法律问题，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。