结论前置：抚养费被驳回诉讼请求后，半年后是否还能起诉要求支付，这主要取决于驳回的具体原因以及是否存在新情况或新理由。以下我将从不同角度详细分析这一问题。

1. 若驳回是基于程序性原因：

   • 如果之前的诉讼请求被驳回是因为程序上的问题，比如超过了诉讼时效、管辖权错误、原告主体不适格等，而非实体上的问题（即并非因为抚养费请求本身没有法律依据或证据不足），那么在纠正了这些程序性问题后，半年后你仍然可以重新起诉要求支付抚养费。
   • 法律依据：虽然直接的法律依据可能并不直接提及“程序性驳回后可重新起诉”，但根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，程序性错误并不影响实体权利的行使，只要纠正了错误，就可以再次提起诉讼。

2. 若驳回是基于实体性原因，但存在新情况或新理由：

   • 如果之前的诉讼请求被驳回是因为实体上的问题，比如证据不足、抚养费请求过高且没有合理依据等，但半年后情况发生了变化，比如你的经济状况恶化、孩子的实际需要增加等，这些新情况或新理由可能成为你再次起诉的依据。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，抚养费的支付应当根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。如果情况发生变化，导致原有的抚养费标准不再适用，那么你可以根据新的情况再次提起诉讼。
   • 实践建议：在再次起诉时，你需要提供充分的证据来证明新情况或新理由的存在，以及这些变化对抚养费支付的影响。

3. 若驳回是基于实体性原因，且无新情况或新理由：

   • 如果之前的诉讼请求被驳回是因为实体上的问题，且半年后并没有出现新情况或新理由，那么再次起诉可能会面临同样的结果。因为法院在审理案件时，会遵循“一事不再理”的原则，即对于已经审理过的案件，如果没有新的情况或理由，法院通常不会再次受理。
   • 例外情况：当然，也存在一些例外情况，比如之前的判决存在明显错误或遗漏，或者你在半年内发现了新的证据能够证明你的抚养费请求是合理的。在这些情况下，你可以考虑再次起诉。

综合建议：

• 在决定是否再次起诉前，建议你先仔细分析之前诉讼请求被驳回的具体原因，以及是否存在新情况或新理由。
• 如果存在新情况或新理由，或者之前的驳回是基于程序性原因，那么你可以考虑再次起诉。在起诉前，建议你收集充分的证据来支持你的诉讼请求。
• 如果不存在新情况或新理由，且之前的驳回是基于实体性原因，那么再次起诉可能会面临较大的风险。在这种情况下，你可以考虑通过其他途径来解决抚养费问题，比如与对方协商、寻求调解等。

最后，抚养费问题涉及子女的切身利益，处理起来需要谨慎。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。