在处理公司解除与个人劳动合同的赔偿问题时，我们需要根据具体的解除情形以及相关的法律法规来综合判断。以下是对这一问题的详细解答：

一、合法解除劳动合同的情形及赔偿

1. 无需支付经济补偿或赔偿金的情形：

   • 若员工在试用期间被证明不符合录用条件；
   • 员工严重违反公司规章制度；
   • 员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；
   • 员工同时与其他单位建立劳动关系，严重影响本职工作，且拒不改正；
   • 员工以欺诈、胁迫手段使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同；
   • 员工被依法追究刑事责任。 在这些情况下，公司可以合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。

2. 需支付经济补偿的情形：

   • 双方协商一致解除：若公司与员工达成一致意见解除劳动合同，且由公司提出解除动议的，公司应支付经济补偿金。
   • 员工无过失性辞退：如员工因病或非工伤无法继续工作、经培训或调岗后仍不胜任、客观情况变化导致合同无法履行且未达成协议等情形，公司需提前三十日书面通知或额外支付一月工资后解除合同，并支付经济补偿金。
   • 经济性裁员：因公司重整、经营困难、技术革新等需要裁减人员，且人数达到法定标准，公司需提前向工会或全体职工说明情况并听取意见，裁减方案需报告劳动行政部门，同时支付经济补偿金。
   • 劳动合同期满终止：除非公司维持或提高合同条件而员工不同意续签，否则固定期限合同到期终止时，公司应支付经济补偿金。
   • 用人单位主体资格丧失：如公司破产、被吊销执照、责令关闭或决定解散，导致劳动合同终止，公司需支付经济补偿金。

经济补偿的计算标准：根据员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿金。工作时间六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资作为经济补偿。若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金按该月平均工资三倍的数额支付，但支付年限最高不超过十二年。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

二、非法解除劳动合同的赔偿责任

若公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，则需按照经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。例如，公司无故随意辞退员工，即构成违法解除劳动合同，需支付双倍赔偿金。赔偿金的计算年限从用工之日起算。

三、其他考虑因素

在解除劳动合同时，除了经济补偿或赔偿金外，还需考虑未休年假的补偿、加班费的结算、社会保险和公积金的补缴等其他方面的赔偿。

四、争议解决途径

若与公司就赔偿问题无法达成一致，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在实际操作中，由于法律问题的复杂性，建议咨询专业律师以获得最准确的法律建议。

综上所述，公司解除与个人劳动合同的赔偿情况需根据具体情形、法律法规以及双方协商或仲裁结果来综合评估。希望以上解答能帮助您更好地理解这一问题，并在必要时采取合适的措施来维护自己的权益。