针对您提出的“公司一人股东承担连带清偿责任如何执行”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据与责任基础
根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，特别是第二十条，公司股东应遵守法律、行政法规和公司章程，不得滥用股东权利或公司法人独立地位损害公司债权人利益。对于一人有限责任公司，若股东不能证明公司财产独立于自己财产，即存在财产混同，股东需对公司债务承担连带责任。这是股东承担连带清偿责任的法律基础。
二、承担连带清偿责任的常见情形
财产混同：
- 在一人有限责任公司中，若股东无法清晰区分公司财产与个人财产，如公司资金与个人资金混用、公司资产与个人资产混同登记等，当公司财产不足以清偿债务时，股东需对公司债务承担连带责任。
滥用公司法人独立地位：
- 股东若利用公司法人独立地位和股东有限责任逃避债务，如通过不正当手段转移公司财产、虚构债务等，严重损害债权人利益，法院可判令股东对公司债务承担连带责任。
清算义务不当履行：
- 若公司解散后，股东未在法定期限内成立清算组开始清算，导致公司财产贬值、流失、毁损或灭失，或因怠于履行义务导致无法进行清算，股东需对公司债务承担连带清偿责任。
三、执行连带清偿责任的步骤
收集证据：
- 债权人需收集能证明股东应承担连带清偿责任的证据，如银行账户交易记录、财务报表、公司章程、出资凭证、验资报告等，特别是要证明股东与公司财产混同或滥用公司法人独立地位的事实。
发送催款通知：
- 向公司和相关股东发送催款通知，明确告知债务情况，并要求股东承担连带清偿责任。此通知可作为书面证据，并给对方解决问题的机会。
协商解决：
- 尝试与公司和股东协商，看是否能达成还款协议。保留沟通记录，如邮件、短信、会议纪要等，以备后续法律程序使用。
提起诉讼：
- 若协商无果，债权人可向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求股东承担连带清偿责任。提交起诉状、证据材料，并参加庭审。在诉讼过程中，债权人需充分证明股东应承担连带清偿责任的事实和法律依据。
申请强制执行：
- 若法院判决股东承担连带清偿责任而股东不履行，债权人可向法院申请强制执行。法院可采取查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等措施实现债权。在执行过程中，债权人需配合法院的执行工作，提供必要的协助和信息。
四、特别提示
- 对于一人有限责任公司的股东而言，保持公司财产的独立性至关重要。股东应建立健全的财务管理制度，确保公司资金与个人资金严格分开，避免财产混同的情况发生。
- 在公司清算过程中，股东应积极履行清算义务，确保公司财产得到妥善处理。若因怠于履行清算义务而导致公司无法清算或财产损失，股东可能需承担连带清偿责任。
- 若您作为债权人遇到股东承担连带清偿责任的问题，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。律师可以协助您收集证据、准备诉讼材料、参与庭审和执行程序等，确保您的权益得到充分保障。
希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。