结论：打人后第二天是可以报警的，且通常在法律允许的追溯时效内。及时报警有助于警方快速掌握现场情况、收集关键证据，对后续案件处理至关重要。
法律依据与报案时效性
治安管理处罚法的规定：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。这意味着，打人后的六个月内，受害者都有权向公安机关报案，并请求依法处理。因此，打人后第二天报警，显然在法律允许的追溯时效内。
刑法追诉时效的规定：
- 若打人行为涉嫌犯罪，如故意伤害罪，其追诉时效会根据伤情的严重程度而有所不同。但通常来说，打人后第二天报警都在追诉时效之内。例如，故意伤害罪的追诉时效，如果法定最高刑不满五年有期徒刑，那么经过五年后将不再追诉。显然，两天后报警远远未超过这一追诉时效。
报警后的处理流程
受案与立案：
- 公安机关接到报警后，会对案件进行登记受理，询问报案人关于打人的时间、地点、参与人员及事情经过等具体情况，并制作笔录。
- 如果警方认为有必要立案调查，将会正式立案，并展开深入的侦查工作。
调查取证：
- 公安机关会积极展开调查，包括向当事人、证人了解情况，收集相关证据，如现场监控视频、目击者证言、医院诊断证明及伤情鉴定报告等。
- 受害人应积极配合警方收集证据，提供所有可用的信息，以确保案件的准确处理。
伤情鉴定与处理决定：
- 若有人受伤，无论是否超过24小时，受害者均可前往医院进行伤情鉴定。伤情鉴定结果将作为判断案件性质和处理结果的重要依据。
- 根据伤情鉴定结果，如果构成轻微伤，案件一般按治安案件处理，行为人可能面临拘留、罚款等治安处罚；同时，受害人可以要求行为人承担民事赔偿责任。
- 如果构成轻伤及以上，则涉嫌刑事犯罪，如故意伤害罪，公安机关会按照刑事案件程序进行处理，可能会对犯罪嫌疑人采取刑事拘留等强制措施，并依法追究其刑事责任。
注意事项
及时就医并保留证据：
- 打人后要及时到正规医院进行检查和治疗，保存好所有医疗相关的材料，如病历、诊断证明、医疗费用发票等。这些将是后续处理案件及索赔的重要依据。
及时报警：
- 虽然法律没有严格限定报案时间，但及时报警有助于警方第一时间掌握现场情况、收集关键证据，对案件的准确认定和处理至关重要。
提供准确信息：
- 报警时要向公安机关提供准确的信息，包括打人的具体时间、地点、参与人员及事情经过等，以便警方能够快速、准确地展开调查。
配合调查：
- 在公安机关调查过程中，要积极配合，如实陈述事情经过，不得隐瞒或提供虚假信息，否则可能会影响案件的处理结果，甚至需要承担相应的法律责任。
总结与建议：打人后第二天报警是有效的，且及时报警对于案件的准确处理具有重要意义。受害者应保持冷静，及时就医并保留证据，同时积极配合警方的调查工作。如果你或你身边的人遇到了类似情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。