核心结论：对方在事故发生十几天后才来索赔，您需要先核实事故责任认定情况，再根据不同情形采取相应措施。以下是具体分析：

1. 核实事故责任认定

   • 如果当时事故发生后已经报警，交警部门出具了《交通事故责任认定书》，明确对方负全责，那么对方有权在合理期限内向您索赔。虽然过了十几天，但只要索赔在法定诉讼时效内（一般是三年），对方的主张在法律上仍然是有效的。您需要查看认定书，确认责任划分情况。
   • 若当时没有报警，也没有其他证据能证明事故责任在对方，比如现场照片、证人证言等，那么对方突然索赔可能会存在一定风险。您有权要求对方提供证据证明事故责任在您，否则您可以拒绝赔偿。

2. 审查索赔项目和金额

   • 对方索赔时，会提出具体的赔偿项目和金额，比如车辆维修费、医疗费等。您需要仔细审查这些项目和金额是否合理。例如，车辆维修费，您可以要求对方提供维修发票、维修清单等证据，核实维修项目是否与事故造成的损坏相符，费用是否合理。如果对方无法提供充分证据，您有权对不合理部分拒绝赔偿。
   • 对于医疗费，要查看医疗费用是否与事故受伤有关，是否有必要的治疗记录和发票。如果对方存在过度治疗或者治疗与事故无关的情况，您也可以拒绝承担相应费用。

3. 协商解决

   • 在核实责任和审查索赔项目后，您可以与对方进行协商。如果对方提出的索赔合理，您可以与对方协商赔偿方式和期限。比如，您可以一次性支付赔偿款，也可以与对方约定分期支付。协商过程中，建议您保留好相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续需要。
   • 如果双方对赔偿金额或责任存在争议，无法通过协商解决，您可以建议对方通过法律途径解决，比如向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定，对事故责任和赔偿金额进行重新认定。

4. 应对可能的诉讼

   • 如果对方最终选择向法院起诉，您会收到法院的传票和起诉状。在收到这些法律文书后，您要认真阅读起诉状内容，了解对方的诉讼请求和事实理由。
   • 然后，您需要在法定期限内（一般是15天）向法院提交答辩状，针对对方的诉讼请求和事实理由进行反驳和答辩。同时，您要积极收集和整理与事故相关的证据，如事故现场照片、证人证言、维修发票等，以证明自己的主张。
   • 在诉讼过程中，您可以根据法院的安排参加庭审，在庭审中充分陈述自己的意见和观点，维护自己的合法权益。