结论：哺乳期员工与公司协商解除劳动合同的情况需分情形讨论，一般情况下公司不得单方面解除，但若员工存在法定过错或双方协商一致，则可能解除。以下从法律保护、协商解除的可能性、违法解除的后果三个角度详细分析：

一、法律对哺乳期员工的特殊保护

根据《劳动合同法》第四十二条，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依据无过失性辞退（第四十条）或经济性裁员（第四十一条）的规定解除劳动合同。这一规定旨在保障女职工在特殊生理时期的合法权益，确保其能够安心生育和照顾婴儿。

举例：若公司因经营困难需要裁员，但某员工正处于哺乳期，则公司不得将其列入裁员名单，否则构成违法解除。

二、协商解除劳动合同的可能性

虽然法律对哺乳期员工有特殊保护，但双方协商一致解除劳动合同是允许的。这意味着，如果公司提出解除劳动合同，且员工同意，并就经济补偿等事项达成一致，可以解除劳动关系。

关键点：

1. 协商过程需自愿：公司不得通过威胁、胁迫等手段迫使员工同意解除。
2. 经济补偿需合理：根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。若公司提出解除且员工无过错，通常需支付经济补偿。

举例：公司因业务调整需要与某哺乳期员工协商解除劳动合同，员工同意后，公司需支付其相当于3个月工资的经济补偿（假设员工工作3年）。

三、公司违法解除劳动合同的后果

如果公司未经协商或员工不同意，单方面在哺乳期解除劳动合同，则构成违法解除。此时，员工有权要求公司承担以下法律责任：

1. 要求继续履行劳动合同：若员工希望继续在公司工作，且不存在无法继续履行的客观情况（如公司破产），公司应当继续履行，并支付哺乳期内的工资等相关待遇。
2. 主张赔偿金：若员工不要求继续履行劳动合同，或劳动合同已无法继续履行，公司需依照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

计算公式： 赔偿金 = 经济补偿 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2

• 工作年限：按员工在本单位工作的实际年限计算，满一年算一年，不满半年算半个月。
• 月工资：指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

举例：某员工工作2年6个月，月工资为8000元，公司违法解除劳动合同后，需支付其赔偿金为： 赔偿金 = （2.5 × 8000）× 2 = 40000元

四、给哺乳期员工的建议

1. 保留证据：若公司提出解除劳动合同，务必保留相关通知、聊天记录等证据，以备后续维权。
2. 协商时明确诉求：若同意协商解除，需明确经济补偿、社保缴纳等事项，并签订书面协议。
3. 及时维权：若公司违法解除，可在1年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向法院提起诉讼。

总结：哺乳期员工与公司协商解除劳动合同需谨慎对待，既要了解法律对自身的特殊保护，也要明确协商解除的条件和后果。若遇到公司违法解除的情况，应积极通过法律途径维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。