撞公共财物并肇事逃逸是一种严重的不负责任且违法的行为，其处罚需根据具体情况从民事、行政及刑事三个方面来综合考量。以下是对此行为的详细法律分析：
一、民事责任
撞公共财物并逃逸，首先构成了一种侵权行为。逃逸者必须承担赔偿损失的民事责任，这包括：
赔偿范围：涵盖公共财物的直接损失，如修复或重置费用。例如，如果撞坏了路边的交通设施，就需要承担修复或更换这些设施的费用。
维权途径：受损公共财物的管理方或所有者可以通过协商、调解或向人民法院提起民事诉讼来要求逃逸者承担赔偿责任。
二、行政责任
对于交通肇事逃逸行为，根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，逃逸者将面临以下行政处罚：
罚款与拘留：由公安机关交通管理部门对逃逸者处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
驾驶证记分与吊销：依据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，造成致人轻微伤或财产损失的交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，一次记6分（但需注意，不同地区的具体记分规定可能有所不同，且若逃逸行为严重，如造成重大财产损失或人员伤亡，记分可能更高，甚至直接吊销驾照）。更为严重的是，若逃逸行为被确认，公安机关交通管理部门将吊销其机动车驾驶证，并且终生不得重新取得。
三、刑事责任
在特定情形下，撞公共财物后逃逸可能涉嫌交通肇事罪：
法律规定：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，若违反交通运输管理法规导致重大事故，如致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，将面临三年以下有期徒刑或拘役。若交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节，将处三年以上七年以下有期徒刑。因逃逸致人死亡者，则将面临七年以上有期徒刑。
立案标准：根据相关司法解释，若逃逸者因事故造成公共财产或他人财产直接损失，并负主要或全部责任，且无能力赔偿数额达到三十万元以上，即可能以交通肇事罪定罪处罚。
处理建议：
立即停车并保护现场：发生事故后，应立即停车，并采取必要措施保护现场，如设置警示标志、拍照留证等。
及时报警并通知相关方：立即报警，并通知公共财物的管理方或所有者，以便他们及时采取措施减少损失。
勇于承担责任：不要选择逃逸，而是应勇于承担责任，积极配合处理事故，以避免更严重的法律后果。
综上所述，撞公共财物后逃逸不仅涉及民事责任赔偿，还可能面临行政处罚，甚至在严重情况下会触犯刑法。因此，建议驾驶者在发生事故后应立即停车，保护现场，并及时报警和通知相关单位或个人。