当您发现自家的狗被人打伤或打死时，您完全有权利报警，并且警方会根据相关法律法规及具体情况进行妥善处理。以下是对此问题的详细解答：
一、法律性质与责任
民事侵权：
- 宠物狗作为您的个人财产，受到法律保护。若他人故意打伤或打死您的宠物狗，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着您有权要求对方赔偿因狗受伤或死亡产生的经济损失，如医疗费用、护理费用或狗的价值等。
治安管理处罚：
- 若他人恶意、故意寻衅滋事打伤或打死您的宠物狗，这还可能构成违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的行为。根据该法，故意损毁公私财物的，将受到拘留和罚款等行政处罚。警方会根据具体情节对行为人进行相应的治安处罚。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果打狗的行为特别恶劣，如使用极端残忍的手段，或者狗的价值特别高，可能涉嫌故意毁坏财物罪等刑事犯罪。警方将依法展开调查，收集证据，并依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
二、报警处理流程
立即报警：
- 一旦发现狗被打伤或打死，应第一时间报警。在报警时，请详细说明情况，包括时间、地点、打人者的特征以及狗的受伤或死亡情况等。
提供证据：
- 尽可能提供现场照片、视频、医疗记录（如果狗被送医治疗）、目击者证词等证据。这些证据将有助于警方快速了解情况，进行后续调查和处理。
配合调查：
- 报警后，应积极配合警方的调查工作。这可能包括提供证人证言、辨认打人者、协助警方勘查现场等。
三、报警可能的结果
治安纠纷调解：
- 如果狗的价值不高且伤害情节轻微，未达到犯罪程度，警方通常会视为治安纠纷进行现场调解。在调解过程中，警方会促使双方就赔偿等问题达成一致。
行政处罚：
- 如果打人者被查实违反了《治安管理处罚法》，将面临拘留、罚款等行政处罚。
民事赔偿：
- 您有权向法院提起民事诉讼，要求打人者赔偿因狗受伤或死亡产生的经济损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。
刑事责任追究：
- 如果打狗的行为构成刑事犯罪，警方将依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。这可能包括刑事拘留、逮捕、起诉等法律程序。
四、特殊情况说明
- 如果狗在伤人过程中被打伤或打死，且属于正当防卫行为，警方在调查清楚后会依法认定，一般不会追究打狗者的责任。但这种情况需要严格的证据支持，以证明打狗者的行为是出于正当防卫的目的。
五、总结与建议
综上所述，当您发现自家的狗被人打伤或打死时，报警是维护自身合法权益的有效途径。警方会根据具体情况依据相关法律法规进行妥善处理。同时，建议您在报警前尽可能收集相关证据，并了解当地关于动物保护的相关法律法规，以便更好地维护自身权益和宠物利益。在报警后，请积极配合警方的调查工作，并提供必要的证据支持。