宠物医院可以开药，这一行为主要依据的是《兽药管理条例》以及相关的配套管理办法。以下是对这一问题的详细解答：

首先，根据《兽药管理条例》的相关规定，兽药的使用必须遵循一定的规范和程序。其中，对于兽用处方药的管理尤为严格。该条例明确指出，兽药经营企业（包括宠物医院）在销售兽用处方药时，必须遵守兽用处方药管理办法，即必须凭执业兽医开具的处方进行销售。

具体来说，宠物医院作为提供动物诊疗服务的机构，其执业兽医师在诊断动物疾病后，可以根据病情需要开具相应的兽药处方。宠物医院则依据这一处方为宠物提供相应的药物治疗。这一过程中，宠物医院需要确保所销售的兽药是合法、合规的，并且严格按照处方的指示进行用药，包括药物的种类、剂量、用法等。

此外，为了加强兽药经营监管，规范兽药使用行为，相关部门还制定了《兽用处方药和非处方药管理办法》等配套规章。这些规章进一步明确了兽用处方药的销售、购买和使用要求，为宠物医院等兽药使用者提供了明确的操作指南。

从实际案例来看，如果宠物医院未经兽医开具处方就销售兽用处方药，将会面临法律责任。例如，在嵩县农业农村局行政处罚决定书中就明确指出了这一点，并对违规销售的宠物医院进行了相应的处罚。

综上所述，宠物医院可以开药，但必须严格遵守《兽药管理条例》及相关配套管理办法的规定，凭执业兽医开具的处方进行销售和使用。这是保障宠物用药安全、维护动物健康的重要措施。