结论前置：错误办理了退工和停止缴费后重新招工，一般情况下不会对重新招工本身产生直接影响，但可能会在社保缴纳、工龄计算、经济补偿金以及工伤认定与赔偿等方面带来一系列连锁反应和潜在问题。以下从不同角度为你详细分析：

社保缴纳方面

1. 影响社保连续性：错误退工和停止缴费会导致社保缴纳中断。重新招工后，虽然可以重新开始缴纳社保，但中断期间可能影响员工的社保权益，比如医保报销、生育津贴领取等。例如，医保断缴超过一定期限（通常为3个月），再次缴纳后需等待一段时间（如6个月）才能享受医保报销待遇。
2. 补缴难题：如果员工希望补缴中断期间的社保，用人单位可能需要承担额外的费用和手续。根据相关规定，用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令其限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。

工龄计算方面

1. 工龄中断风险：工龄对于员工来说非常重要，它关系到员工的带薪年休假、经济补偿金、养老金等待遇。错误退工可能导致工龄中断，重新招工后工龄需重新计算（部分地区和情况下可能有特殊规定，如符合一定条件可连续计算工龄）。例如，员工在原单位工作了5年，错误退工后重新入职，若工龄不能连续计算，则带薪年休假、经济补偿金等将按照新入职时间重新计算。
2. 影响养老金待遇：工龄是计算养老金的重要因素之一。工龄中断可能导致养老金待遇降低，因为养老金的计算与缴费年限、缴费基数等因素密切相关。

经济补偿金方面

1. 计算基数变化：如果员工后续离职并符合领取经济补偿金的条件，错误退工可能导致经济补偿金的计算基数发生变化。经济补偿金通常按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。错误退工可能导致工作年限重新计算，从而影响经济补偿金的数额。
2. 潜在劳动纠纷：员工可能因错误退工和重新招工对经济补偿金产生异议，从而引发劳动纠纷。用人单位需要花费时间和精力处理纠纷，甚至可能面临法律诉讼和赔偿。

工伤认定与赔偿方面

1. 工伤认定难题：如果在错误退工和停止缴费期间员工发生工伤，由于此时已不属于在职员工，可能无法被认定为工伤，从而无法享受工伤保险待遇。即使重新招工后发生工伤，也可能因之前的退工行为导致工伤认定过程复杂化。
2. 赔偿责任承担：如果无法被认定为工伤，用人单位可能需要承担员工的医疗费用、伤残赔偿等费用，这将给用人单位带来较大的经济负担。

法律建议

1. 及时纠正错误：一旦发现错误办理了退工和停止缴费，用人单位应立即与社保部门沟通，了解纠正错误的具体流程和要求，尽快恢复员工的社保缴纳和劳动关系状态。
2. 与员工协商沟通：用人单位应主动与员工沟通，说明情况并表达歉意，争取员工的理解和配合。同时，与员工协商解决可能因错误退工产生的问题，如工龄连续计算、社保补缴等。
3. 完善内部管理：用人单位应加强内部管理，规范用工流程，避免类似错误再次发生。例如，建立严格的退工审批制度，加强对人事操作人员的培训和管理等。

最后提醒：劳动法律问题往往涉及员工的切身利益和用人单位的合规运营，如果你在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的解答。