核心结论：学校是否需要赔偿以及赔偿的具体内容，需结合学校在霸凌事件中的过错程度、是否尽到教育管理职责等因素综合判断，可能涉及医疗费、护理费、精神损害赔偿等项目。以下是具体分析：
一、学校是否需要承担赔偿责任
根据《民法典》第1200条，学校对未成年学生在校期间负有教育、管理、保护义务。若学校未尽到职责（如未及时发现霸凌、未采取有效制止措施等），需承担相应赔偿责任；若学校已尽到职责，则可能无需赔偿，但需提供充分证据证明自身无过错（如监控录像、处理记录等）。
二、赔偿范围及依据
若学校需赔偿，可能包括以下项目：
- 医疗费：根据实际产生的治疗费用（如挂号费、检查费、药费等）赔偿，需保留发票、病历等凭证。
- 护理费：若孩子因伤需要家长陪护，可主张家长误工费或护理费（需提供收入证明、护理时间证明等）。
- 交通费：因就医产生的合理交通费用（如打车费、公共交通费等）。
- 营养费：根据医嘱或实际需要，主张一定期限的营养费（需提供医嘱或鉴定意见）。
- 精神损害赔偿：若霸凌导致孩子严重精神损害（如焦虑、抑郁等），可主张精神损害赔偿，但需提供心理评估报告等证据。
三、赔偿流程建议
- 与学校协商：先与校方沟通，明确学校是否承认过错及赔偿意愿，并要求书面答复。
- 收集证据：包括医疗记录、监控录像、证人证言（如同学、老师）、心理评估报告等，证明学校未尽职责及孩子受伤情况。
- 申请调解或诉讼：若协商无果，可向当地教育部门申请调解，或直接向法院起诉，要求学校承担赔偿责任。
四、注意事项
- 时效性：人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算，建议尽快处理。
- 报警与鉴定：虽未报警，但可补报警并申请伤情鉴定（轻伤可能涉及刑事责任，但需以司法鉴定为准），同时为赔偿提供依据。
- 心理干预：关注孩子心理健康，必要时寻求专业心理辅导，相关费用也可主张赔偿。
建议：尽快与学校沟通并收集证据，若学校拒绝赔偿或赔偿不合理，可进一步向我咨询具体维权步骤。