被告被判刑后，原告或相关方仍可在特定情况下通过法律途径进行起诉或申诉，但具体方式取决于起诉的性质和目的。以下从不同角度进行详细分析：
一、刑事方面的申诉与抗诉
申诉：
- 适用对象：当事人（包括被告人和被害人）及其法定代理人、近亲属。
- 适用情况：对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误，如认定事实不清、适用法律不当、量刑过重等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十二条，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。
抗诉：
- 适用主体：地方各级人民检察院及被害人及其法定代理人。
- 适用情况：检察院认为本级法院第一审判决、裁定有误；被害人及其法定代理人不服第一审判决。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十八条、第二百二十九条，地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉；被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。
二、民事方面的诉讼
附带民事诉讼：
- 适用情况：在刑事诉讼过程中，如果被告的犯罪行为给原告造成了物质损失，原告可以提起附带民事诉讼，要求被告赔偿经济损失。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。
单独民事诉讼：
- 适用情况：若刑事案件已结案，但原告与被告之间仍存在与刑事犯罪无关的民事纠纷，如合同纠纷、非刑事侵权纠纷等，原告可以就这些纠纷另行向人民法院提起民事诉讼。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，只要民事纠纷符合起诉条件，法院将依法受理并进行审理。
三、针对新犯罪事实或罪名的起诉
- 情况分析：若在被告判刑后，发现其还有其他未被追究的犯罪事实或罪名，并且这些事实或罪名有新的证据支持，检察机关可依法对被告提起新的起诉，追究其刑事责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，除非存在法定不追究刑事责任的情形（如犯罪已过追诉时效、经特赦令免除刑罚等），否则对于新发现的犯罪事实或罪名，均可依法起诉。
四、特殊情况的说明
- 无论被告的刑罚状况如何，均不影响原告或相关方就民事权益争议提起民事诉讼的权利。
- 当民事纠纷与先前的刑事处罚存在关联时，原告可选择提起附带民事诉讼以维护自身权益；若刑事案件已结案，则可选择单独提起民事诉讼。
总结与建议：
被告被判刑后，原告或相关方仍可根据具体情况依法提起申诉、抗诉、附带民事诉讼或单独民事诉讼。在实际操作中，建议根据自身情况和具体法律法规，选择合适的诉讼方式，并咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议和指导，确保有效维护自己的合法权益。