在庭前会议后存在很大分歧，且案件正在请示领导期间，是可以申请取保候审的。以下从不同角度为你详细分析：
法律角度
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施，包括申请取保候审。这一权利并不因案件处于庭前会议阶段、存在分歧或正在请示领导而受到限制。只要符合取保候审的条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等，就可以提出申请。
实际操作角度
申请时机：虽然法律上没有明确规定在庭前会议后或请示领导期间不能申请取保候审，但实际操作中，申请取保候审的时机选择可能会影响申请的成功率。如果案件分歧较大，且正在请示领导，这可能意味着案件存在复杂或敏感因素，此时申请取保候审可能需要更加充分的理由和证据来支持。
申请材料：在申请取保候审时，需要提交相关的申请材料，如取保候审申请书、保证人的身份证明和保证书等。这些材料需要充分说明申请取保候审的理由和依据，以及保证人能够履行保证义务的能力。
审批流程：取保候审的申请需要经过公安机关、人民检察院或人民法院的审批。在审批过程中，审批机关会综合考虑案件的性质、情节、社会危险性以及申请人的个人情况等因素来决定是否批准取保候审。
风险提示
申请被拒的风险：由于案件存在分歧且正在请示领导，这可能增加申请取保候审被拒的风险。审批机关可能会认为案件存在复杂或敏感因素，需要进一步审查或调查，因此暂时不批准取保候审。
案件进展的影响：申请取保候审并不意味着案件会因此而暂停或延迟审理。案件仍然会按照法定的程序和期限进行审理和判决。因此，在申请取保候审的同时，也需要关注案件的进展情况，并做好相应的准备。
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