检察院聘用制书记员收受他人钱款，并通过本单位不同科室人员办事，是否构成受贿，需分情况讨论：

1. 若该书记员具有国家工作人员身份或被视为国家工作人员：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百八十五条，国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。在此情况下，如果该书记员利用其职务上的便利，收受他人钱款，并通过本单位不同科室的人员为他人谋取利益，那么其行为很可能构成受贿罪。
   • 关键在于判断其是否“利用职务上的便利”。如果收钱与办事之间存在直接的职务关联，即利用其职权或地位形成的便利条件，为请托人谋取不正当利益，则构成受贿。

2. 若该书记员不具有国家工作人员身份，也不被视为国家工作人员：

   • 一般情况下，非国家工作人员受贿罪主要适用于公司、企业或其他单位的工作人员。对于检察院的聘用制书记员，如果其不属于国家工作人员序列，且没有明确的法律规定将其视为国家工作人员，那么其收受钱款的行为可能不直接构成受贿罪。
   • 但是，如果其与具有国家工作人员身份的人员共谋，利用后者的职务便利为他人谋取利益，并共同收受财物，那么可能构成共同受贿。此外，如果其行为涉及其他违法犯罪，如诈骗、敲诈勒索等，也可能承担相应的刑事责任。

3. 关于“通过本单位不同科室的人员办事”的考量：

   • 这一行为本身并不直接决定是否构成受贿罪。关键在于是否利用了职务上的便利，以及是否为他人谋取了利益。如果通过不同科室的人员办事是出于工作需要，且没有收受财物，那么当然不构成受贿。
   • 如果收受了财物，并且这些财物与通过不同科室人员办事之间存在关联，即因为办事而收钱，或者因为收钱而办事，那么就可能构成受贿罪的一部分。

法律建议：

• 对于涉及此类行为的个人，建议立即停止相关行为，并主动向有关部门说明情况，以减轻可能的法律责任。
• 对于发现此类行为的单位或个人，建议及时向纪检监察机关或司法机关举报，以维护法律的尊严和公正。

可能的法律后果：

• 如果构成受贿罪，根据受贿的数额和情节，可能面临有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的刑罚，并处没收财产。
• 如果不构成受贿罪，但涉及其他违法犯罪行为，也可能承担相应的刑事责任。

有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况，给出更详细的法律分析和建议。