结论：在判决包工头承担付款责任后执行终结的情况下，是否可以另诉承包人，取决于具体的法律关系和案件事实。以下从不同角度进行分析：

1. 合同相对性原则：

   • 根据合同法的相关规定，合同具有相对性，即合同的权利义务主要约束合同双方当事人。如果包工头与承包人之间存在明确的合同关系，且合同中约定了付款责任由包工头承担，那么在一般情况下，发包人或业主只能依据合同向包工头主张权利。
   • 然而，如果承包人在合同履行过程中存在过错，如未按时支付工程款给包工头，导致包工头无法按时支付给下游供应商或工人，那么承包人可能因过错而需承担一定的法律责任。但这种情况通常需要通过另诉或反诉的方式来解决，且需要充分的证据支持。

2. 连带责任的可能性：

   • 在某些特定情况下，如承包人明知包工头没有相应的资质或能力而仍然与其签订合同，或者承包人在合同履行过程中存在与包工头共同欺诈、恶意串通等行为，那么承包人可能需要与包工头承担连带责任。
   • 如果法院在之前的判决中已经认定了承包人的连带责任，那么在执行终结后，理论上仍然可以依据该判决向承包人主张权利。但如果之前的判决并未涉及承包人的连带责任，那么需要另诉承包人并证明其应承担连带责任。

3. 执行程序中的追加被执行人：

   • 在执行过程中，如果发现包工头确实没有财产可供执行，而承包人作为与案件有关联的第三方，且存在应当承担付款责任的情形，那么可以考虑向法院申请追加承包人为被执行人。
   • 但这一程序需要满足一定的条件，如承包人存在未履行生效法律文书确定的义务、与包工头存在财产混同或人格混同等情形。且追加被执行人需要经过法院的审查和裁定，并非直接可以另诉承包人。

4. 另诉承包人的法律程序：

   • 如果决定另诉承包人，需要重新准备诉讼材料，包括起诉状、证据材料等，并按照民事诉讼法的规定向有管辖权的法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，需要证明承包人存在应当承担付款责任的情形，如合同违约、侵权行为等。同时，还需要注意诉讼时效的问题，确保在法定的诉讼时效期间内提起诉讼。

法律建议：

• 在决定是否另诉承包人之前，建议先仔细审查之前的判决文书和合同文件，了解各方的权利义务关系和责任承担情况。
• 如果认为承包人可能存在应当承担付款责任的情形，可以尝试与承包人进行协商或调解，以达成和解协议并解决纠纷。
• 如果协商或调解无果，且确实需要另诉承包人，建议咨询专业律师的意见并准备充分的诉讼材料，以确保诉讼的顺利进行和胜诉的可能性。

可能法律后果：

• 如果另诉承包人成功，法院可能会判决承包人承担相应的付款责任，从而解决工程款纠纷问题。
• 如果另诉承包人失败，可能需要承担诉讼费用和律师费用等经济损失，且无法从承包人处获得付款。因此，在决定另诉之前需要充分评估风险和收益。