结论：执行监督裁定在一定条件下是可以申请再审的，但并非所有执行监督裁定均可申请再审，需根据具体情形判断。
一、可以申请再审的执行监督裁定情形
不予受理、驳回起诉的裁定：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对不予受理、驳回起诉的裁定不服，若已过上诉期或二审终审后符合再审条件，可申请再审。
- 理由：这类裁定直接影响当事人的诉讼程序权利，若存在错误，可能导致当事人的合法权益无法通过正常诉讼途径得到救济。
执行裁定存在实体性错误：
- 情形：如执行裁定被认定为属于原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的情形，或者执行裁定涉及到基本事实缺乏证据证明、原判决或裁定适用法律确有错误等符合再审启动条件的实体性错误。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百条，若执行裁定存在如新证据足以推翻原裁定、原裁定认定事实缺乏证据证明、主要证据是伪造或未经质证、适用法律错误等情形，当事人可申请再审。
按审判监督程序决定再审，中止原判决、裁定、调解书执行的裁定：
- 当法院决定对已生效的判决、裁定、调解书进行再审时，会作出中止执行的裁定。若当事人认为该裁定存在错误，如未正确认定中止执行的法定情形，可申请再审。
二、通常不能申请再审的执行监督裁定情形
大多数执行过程中的程序性裁定：
- 如执行管辖异议、执行行为异议等程序性裁定，当事人通常不能申请再审，而应通过法定的上诉程序（如允许）或执行异议、复议等专门救济途径解决。
针对具体执行措施的裁定：
- 如查封、扣押、冻结、划拨、拍卖等具体执行措施的裁定，主要是为了保障执行程序的顺利进行，针对的是执行中的具体操作事项。当事人对这些裁定有异议，应通过执行异议、复议等途径解决，而非申请再审。
三、再审条件与期限
- 再审条件：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人的申请需符合如新证据、原裁定认定事实错误、适用法律错误等法定再审事由。
- 申请期限：通常是在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出，但需注意特定情形下的期限延长或缩短规定。例如，如果当事人有新的证据，足以推翻原判决、裁定的，自知道或者应当知道之日起六个月内提出。
四、实践中的操作建议
- 了解法律规定：当事人在对执行监督裁定有异议时，应首先了解相关法律规定，判断自己的申请是否符合再审条件。
- 及时提出申请：若符合再审条件，应及时向有管辖权的人民法院提出申请，并提交相关证据材料，如再审申请书、原裁定书、新证据等。
- 考虑其他救济途径：在实际操作中，当事人可考虑先尝试通过执行监督程序申请撤销有误的裁定，若无法解决问题，再行申请再审。同时，也可以向检察院申请检察监督，请求检察院对执行监督裁定的合法性进行审查。
举例说明：假设一个案件中，法院作出了一个执行裁定，查封了当事人的财产。但当事人认为该查封裁定存在错误，因为查封的财产并不属于其所有。在这种情况下，当事人可以先向法院提出执行异议，如果异议被驳回，再向上一级法院申请复议。如果复议结果仍然不满意，且当事人认为该查封裁定存在实体性错误，如查封了不属于其所有的财产，那么当事人可以在裁定发生法律效力后六个月内，向有管辖权的人民法院申请再审。
总结：执行监督裁定在特定条件下是可以申请再审的，但当事人需确保自己的申请符合法定条件，并充分了解相关法律规定和实践操作流程，以有效维护自身合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。