当事故伤者面临不出钱治疗的困境时，确实是一个棘手的问题，但我们可以从多个角度来寻求帮助和解决方案。以下是一些具体的建议，希望能对您有所帮助：
一、申请道路交通事故社会救助基金
救助基金的适用情况：
- 如果抢救费用超过了交强险的责任限额，或者肇事机动车未参加交强险，您可以考虑申请道路交通事故社会救助基金。
- 如果肇事方虽然参加了交强险，但尚未支付抢救费用，或者机动车肇事后逃逸，这也是救助基金的适用情况。
申请流程：
- 您可以向公安机关交通管理部门提出申请，他们会通知救助基金管理机构。
- 或者，您也可以直接由医疗机构或受害人及其家属向救助基金管理机构提出垫付申请。
- 救助基金管理机构在收到申请材料后，会在5日内进行审核，对符合条件的情形先行垫付抢救费用或丧葬费用。
追偿机制：
- 救助基金管理机构在垫付费用后，有权向交通事故责任人进行追偿。
二、通过法律途径主张赔偿权利
提起诉讼：
- 如果事故责任明确，且对方有赔偿能力，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿医疗费等损失。
申请先予执行：
- 在诉讼过程中，如果您急需治疗费用，可以向法院申请先予执行部分赔偿款项，以解燃眉之急。
强制执行：
- 如果法院判决后，对方拒不履行赔偿义务，您可以申请法院强制执行其财产，以确保您的权益得到保障。
三、利用其他保障渠道
医疗保险报销：
- 如果您参加了医保（如城镇职工医保、城乡居民医保），可以通过医保报销部分医疗费用。但请注意，要避免重复报销或违反医保政策。
商业保险理赔：
- 如果您购买了商业健康险、意外险等，可以向保险公司申请理赔，以减轻经济负担。
社会救助与慈善援助：
- 您还可以向当地民政部门、红十字会等机构申请临时救助或专项医疗援助。
- 另外，通过公益平台发起募捐也是一个获取社会支持的有效途径。
综上所述，面对事故伤者不出钱治疗的困境，您可以从申请救助基金、通过法律途径主张赔偿权利以及利用其他保障渠道等多个方面来寻求帮助和解决方案。希望这些建议能对您有所帮助，并祝您早日解决问题，恢复健康。