法院会根据具体情况，通过调解或判决的方式要求欠款人偿还这五千元欠款。具体处理方式如下：
调解阶段：在案件正式开庭前，法院通常会组织双方进行调解。调解是法院处理民事纠纷的一种重要方式，旨在通过双方自愿协商，达成一个双方都能接受的还款方案。如果欠款人承认欠款事实，并愿意在一定期限内偿还，双方可以达成调解协议。调解协议一旦达成，具有法律效力，欠款人必须按照协议约定的时间和方式偿还欠款。
判决阶段：如果调解不成，或者欠款人否认欠款事实，法院将进入判决阶段。在判决阶段，法院会依法审理案件，听取双方的陈述和证据，并根据法律规定作出判决。如果法院认定欠款事实成立，且欠款人无正当理由拒不偿还，法院将判决欠款人偿还欠款，并可能要求欠款人承担一定的逾期利息或违约金。判决生效后，如果欠款人仍不履行还款义务，债权人可以向法院申请强制执行。
额外建议：
保留证据：在处理此类纠纷时，保留好相关的证据至关重要。比如，借条、转账记录、聊天记录等，这些都可以作为证明欠款事实的依据。
及时起诉：如果欠款人一直拖欠不还，债权人应及时向法院提起诉讼，以免超过诉讼时效，导致无法追回欠款。
了解法律程序：在起诉前，债权人可以了解一下相关的法律程序，比如如何准备起诉材料、如何申请财产保全等，以便更好地维护自己的权益。
如果你在处理欠款纠纷时遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。