当面临欠款2万元的纠纷并诉诸法院时，法院会遵循一系列严谨的法律程序来处理此类案件。以下是我为您详细梳理的处理流程及相关说明：

一、起诉与受理阶段

1. 提交诉状：作为债权人，您需要向法院提交一份民事起诉状，明确您的诉讼请求，比如要求债务人偿还本金2万元以及可能产生的逾期利息或违约金等。同时，您需要附上相关证据材料，如借条、转账记录、聊天记录等，以证明欠款事实的存在。

2. 立案审查：法院在收到您的诉状和证据后，会进行形式审查，确认是否符合立案条件。如果材料齐全且符合要求，法院将在7日内立案，并向债务人发出传票，通知其出庭应诉。如果材料不符合要求，法院则会在7日内裁定不予受理。

二、审理与判决阶段

1. 开庭审理：在庭审过程中，您和债务人需要就案件事实、证据以及争议焦点进行陈述和辩论。法院会依法查明事实，分清是非责任。

2. 作出判决：根据审理情况，法院会依法作出判决。如果债务关系明确且您提供的证据充分，法院通常会支持您的诉讼请求，判令债务人限期偿还欠款及可能支付的逾期利息。如果证据不足或存在争议，法院可能会驳回您的诉讼请求或要求双方进一步提供证据。

三、执行阶段

1. 自觉履行：如果债务人在判决书规定的期限内自觉履行还款义务，那么案件就得到了解决。

2. 申请强制执行：如果债务人未履行还款义务，您可以在判决生效后两年内向法院申请强制执行。法院会对债务人的财产状况进行调查，包括银行存款、房产、车辆等。

3. 财产调查与执行措施：根据调查结果，法院可以采取查封、扣押、冻结等措施对债务人的财产进行处置以偿还欠款。如果债务人拒不配合或转移财产，法院还可以对其采取罚款、拘留等强制措施。在极端情况下，如果债务人的行为构成拒不执行判决、裁定罪，还可能面临刑事责任。

四、特殊情况处理

1. 刑事犯罪：如果在欠款过程中存在欺诈、恶意转移财产等行为，可能构成刑事犯罪，如诈骗罪。在这种情况下，债务人将面临有期徒刑、拘役或罚金等刑罚。

2. 分期偿还：如果债务人确实无力一次性偿还欠款，经您同意或法院裁决，可以分期偿还。这有助于减轻债务人的负担，同时也保障了您的权益。

综上所述，面对欠款2万元的纠纷，法院将严格按照法定程序进行处理，确保您的合法权益得到维护。同时，我也建议您在诉讼过程中保持冷静和理性，积极配合法院的工作，以便尽快解决纠纷。