结论：继母与继子之间的关系，在父亲去世后是否继续存在，主要取决于继母与继子之间是否形成了法律上的拟制血亲关系，即是否形成了抚养教育关系。若未形成抚养教育关系，则继母与继子之间在法律上一般无直接的权利义务关系。

分析说明：

1. 形成抚养教育关系的情况：

   • 根据相关法律规定及司法实践，如果继母与继子共同生活，且继母对继子进行了抚养教育，那么他们之间就形成了法律上的拟制血亲关系。
   • 在这种情况下，即使父亲去世，继母与继子之间的权利义务关系仍然存在。继母仍然有权要求继子履行赡养义务（如果继子具备赡养能力），同时继母也可能享有继承继子遗产的权利（在符合法定继承条件的情况下）。

2. 未形成抚养教育关系的情况：

   • 如果继母与继子未共同生活，或者虽然共同生活但继母未对继子进行抚养教育，那么他们之间就没有形成法律上的拟制血亲关系。
   • 在这种情况下，父亲去世后，继母与继子之间在法律上一般无直接的权利义务关系。继母无权要求继子履行赡养义务，同时继母也不享有继承继子遗产的权利（除非存在其他法定继承情形，如遗嘱继承等）。

特殊情形与建议：

• 特殊情形：在某些特殊情况下，即使继母与继子之间未形成抚养教育关系，但继母在父亲去世后仍然对继子进行了照顾或帮助，那么继子可能会基于道德或情感因素对继母进行一定的赡养或帮助。然而，这种赡养或帮助并非法律上的义务，而是基于道德或情感的自愿行为。
• 建议：对于继母与继子之间的关系问题，建议双方在父亲在世时就进行明确的沟通和协商，以避免未来可能出现的纠纷。如果双方存在争议或无法达成一致意见，可以寻求法律途径解决。在处理此类问题时，应充分考虑双方的实际情况和法律权益，以达成公平合理的解决方案。

后续行动与思考依据：

• 如果您是继子或继母，且对双方之间的关系存在疑问或争议，建议收集相关证据（如共同生活的证明、抚养教育的证明等）以支持自己的主张。
• 在处理此类问题时，应咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。作为孙先格律师，我专注于刑事辩护、婚姻家庭、民间借贷领域，如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。