担保权人行使担保权的方式主要依据担保类型及法律规定来确定，具体包括以下几种方式：
一、保证担保中的行使方式
一般保证：
- 担保权人需先对债务人提起诉讼或申请仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务后，才能向一般保证人主张权利。
- 在诉讼中，担保权人可以将债务人和一般保证人列为共同被告，但判决书主文中应明确在对债务人财产依法强制执行后仍不能履行的部分，由保证人承担保证责任。
连带责任保证：
- 担保权人可以直接向连带责任保证人主张权利，无需先对债务人提起诉讼或申请仲裁。
- 在诉讼中，担保权人可以单独起诉连带责任保证人，也可以将债务人和连带责任保证人列为共同被告。
二、抵押担保中的行使方式
协议实现：
- 抵押权人可以与抵押人协议以抵押物折价或者以拍卖、变卖该抵押物所得的价款受偿。这种方式需要双方达成一致，且不得损害其他债权人的利益。
诉讼实现：
- 若协议不成，抵押权人可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序实现抵押权。法院将依法对抵押物进行拍卖或变卖，并就所得价款优先受偿给抵押权人。
特别注意：
- 同一债权有两个以上抵押人的，当事人对其提供的抵押财产所担保的债权份额或顺序没有约定或约定不明的，抵押权人可以就其中任一或各个财产行使抵押权。
三、质押担保中的行使方式
动产质押：
- 质权人在债务人不履行到期债务或发生约定的实现质权的情形时，有权就质押动产优先受偿。质权人可以与出质人协议以质押财产折价，也可以就拍卖、变卖质押财产所得的价款优先受偿。
权利质押：
- 对于汇票、本票、支票、债券等权利质押，质权人同样有权在债务人不履行到期债务时，就质押的权利优先受偿。具体实现方式可能涉及背书转让、兑现、拍卖或变卖等，需根据权利类型及法律规定进行操作。
四、留置担保中的行使方式
通知债务人履行债务：
- 留置权人应给予债务人一定的宽限期来履行债务，通常不少于六十日（鲜活易腐等不易保管的动产除外）。
实现留置权：
- 若债务人在宽限期内未履行债务，留置权人可与债务人协议折价，或就拍卖、变卖所得价款优先受偿。留置权的实现需遵循法定程序，确保债务人的合法权益不受侵害。
五、定金担保中的行使方式
- 给付定金的一方不履行债务时，无权要求返还定金；收受定金的一方不履行债务时，需双倍返还定金给对方。定金担保通过经济手段促使双方履行合同义务，具有惩罚性和补偿性双重性质。
在行使担保权时，担保权人还需注意以下几点：
及时行权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保权人需在保证期间或诉讼时效内及时主张权利，避免因超过时效而丧失胜诉权。
保留证据：在主张权利过程中，担保权人应妥善保留相关证据，如合同文本、转账记录、催款通知等，以便在必要时证明自己的权利。
法律咨询：在复杂或疑难案件中，担保权人可寻求专业律师的法律咨询和帮助，以确保自身权益得到充分保障。
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