在乡村公路发生交通事故，且对方存在无证驾驶和醉驾这两种严重违法行为时，责任的判定及后续处理通常如下：

1. 责任判定原则：

   • 无证驾驶：根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，无证驾驶是严重的违法行为，会直接影响事故责任的判定。无证驾驶者通常会被认定为存在重大过错，很可能承担事故的主要或全部责任。
   • 醉驾：同样，醉驾也是严重的违法行为，且极大地增加了事故的风险。醉驾者也会因自身的违法行为而承担相应的责任。在事故责任判定中，醉驾往往会被视为加重情节，导致醉驾者承担更重的责任。

2. 具体责任划分：

   • 在实际的事故责任划分中，交警部门会综合考虑多种因素，包括双方的行为对事故发生的作用以及过错的严重程度。如果对方同时存在无证驾驶和醉驾两种违法行为，且这些行为与事故的发生有直接因果关系，那么对方很可能会被认定为承担事故的全部或主要责任。
   • 当然，如果己方也存在一定的过错（如超速、未保持安全距离等），那么责任划分可能会相应调整，但对方的违法行为仍会作为重要的考量因素。

3. 法律后果：

   • 行政处罚：对方因无证驾驶和醉驾将面临严厉的行政处罚，包括罚款、拘留、吊销驾驶证（如已有）等。
   • 刑事责任：如果醉驾导致事故后果严重（如造成人员重伤、死亡或财产重大损失），对方还可能构成交通肇事罪，面临刑事追究。
   • 民事赔偿：对方作为事故的责任方，需要承担因事故造成的己方人身伤害和财产损失的赔偿责任。

4. 建议行动：

   • 在事故发生后，应立即报警并保护现场，等待交警部门前来处理。
   • 尽可能收集并保存与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等。
   • 及时咨询专业律师（即我），了解自身的权益和可能的赔偿途径，以便在后续的处理中维护自己的合法权益。

总结来说，在乡村公路发生交通事故，且对方存在无证驾驶和醉驾的情况下，对方很可能会承担事故的主要或全部责任，并面临严厉的行政和刑事处罚。同时，对方还需要承担因事故造成的民事赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。