结论前置：兼职劳务合同能否进行劳动仲裁，主要取决于兼职与用人单位之间的法律关系性质以及合同中是否约定了仲裁条款。在构成劳动关系或合同中有明确仲裁条款的情况下，是可以进行劳动仲裁的；若属于劳务关系且无仲裁条款，则通常不能通过劳动仲裁解决，但可依据民事法律法规向法院提起诉讼。
一、劳动关系下的劳动仲裁
劳动关系的认定：
- 如果兼职人员与用人单位之间形成的是劳动关系，即劳动者提供了劳动，用人单位支付了报酬，并存在管理与被管理的关系，那么即便双方没有签订书面劳动合同，只要能证明存在事实劳动关系（如工作证、考勤记录、工资支付凭证、同事的证人证言等），劳动者就可以就劳动报酬、工作时间、休息休假等相关劳动争议事项申请仲裁。
劳动仲裁的流程：
- 提交申请：向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，详细载明个人信息、用人单位信息、仲裁请求及事实理由等。书写有困难的可口头申请。
- 受理与审理：仲裁委员会在收到申请后5日内决定是否受理，并制作相关文书送达双方当事人。随后组织调解，调解不成则进行裁决。
- 裁决与执行：仲裁裁决具有法律效力，双方应履行。一方不履行，另一方可向法院申请强制执行。
二、劳务关系下的仲裁与诉讼
劳务关系的认定：
- 当兼职属于劳务关系时，双方的权利义务通常依据双方的口头或书面约定来确定，不受《劳动合同法》调整。在劳务关系中，虽然不能适用劳动仲裁程序，但可以通过民事诉讼来解决双方的纠纷。
仲裁条款的约定：
- 如果兼职合同中明确约定了有效的仲裁条款，指定了仲裁机构，则发生纠纷时，当事人可直接依据该条款向约定的仲裁机构申请仲裁。例如，合同中约定“因本合同引起的任何争议，应提交至[具体仲裁委员会名称]进行仲裁”。
民事诉讼的流程：
- 若兼职合同中未约定仲裁条款，且事后双方无法达成仲裁协议，则不能通过仲裁解决纠纷。此时，当事人可准备相关证据材料，向有管辖权的人民法院提起诉讼，通过民事诉讼程序来维护自己的合法权益。
三、特殊情况的处理
非全日制用工关系：
- 这是一种特殊的劳动关系，双方当事人可以订立口头协议，不签订书面劳动合同也是合法的。在非全日制用工中，一般不能以未签劳动合同为由申请劳动仲裁要求赔偿等。但如果存在拖欠工资、劳动报酬低于当地最低小时工资标准等劳动争议事项，仍然可以申请劳动仲裁。
在校学生勤工俭学：
- 在校学生的兼职若属于勤工俭学性质，通常不视为劳动关系，因此可能无法申请劳动仲裁。此时，学生可以通过与用人单位协商、向学校相关部门反映或依据民事法律法规向法院提起诉讼等方式来维护自己的权益。
四、建议与注意事项
证据准备：
- 在决定申请劳动仲裁或提起民事诉讼前，兼职人员应确保有充分的证据证明劳动关系的存在或双方的权利义务关系，如工作证、考勤记录、工资发放记录、合同文本等。
成本考量：
- 考虑劳动仲裁或民事诉讼的时间成本、精力成本等因素，若能与用人单位协商解决问题，也是较好的方式。
法律咨询：
- 由于劳动仲裁和民事诉讼的具体流程和所需材料可能因地区而异，且涉及复杂的法律问题，建议兼职人员在提起仲裁或诉讼前向我咨询以获取准确信息。
综上所述，兼职劳务合同能否进行劳动仲裁取决于多种因素。在构成劳动关系或合同中有明确仲裁条款的情况下，是可以进行劳动仲裁的；若属于劳务关系且无仲裁条款，则通常不能通过劳动仲裁解决。因此，在签订兼职合同时，建议明确约定合同性质及纠纷解决方式，以便在发生纠纷时能够高效、便捷地维护自己的合法权益。