行政处罚催告书通常在当事人逾期不履行行政处罚决定，且未提出行政复议或行政诉讼之后的一段时间内下达，具体时间需结合行政处罚决定书规定的履行期限、相关法律规定的复议和诉讼期限等因素综合确定。以下是对此问题的详细分析：
一、催告程序的基本情形与时间节点
无需催告的情形：
- 当当事人在法定期限内（一般是收到行政处罚决定书之日起60日内申请行政复议，或者6个月内提起行政诉讼）申请了行政复议或提起了行政诉讼时，行政机关在复议或诉讼期间一般不会发出催告。因为此时行政处罚的效力处于待定状态，需等待复议或诉讼结果。
需要催告的情形：
- 当事人未在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼，且在行政处罚决定书规定的履行期限届满后仍未履行处罚决定的，行政机关将进行催告。例如，若行政处罚决定书规定当事人应在收到决定书之日起15日内缴纳罚款，而当事人未在规定期限内缴纳，则行政机关可在15日期满后的合理时间内（通常根据具体情况和行政机关工作流程确定，可能在几日至数十日不等）发出催告。
特别规定：
- 对于某些涉及公共安全、环境保护等紧急情况的行政处罚，相关法规可能规定了较短的催告时间。在此情况下，行政机关需按照特别规定的时间发出催告。
二、催告的具体时间与期限
催告起始时间：
- 行政处罚决定书作出并送达当事人后，若当事人在规定的履行期限内（如15日内）未缴纳罚款且未提出异议，执法机关将开始催告程序，下达催告通知书。
催告期限：
- 催告通知书送达后，当事人通常有10日的催告期来履行义务。这是根据《中华人民共和国行政强制法》第五十四条的规定确定的，即“催告书送达十日后当事人仍未履行义务的，行政机关可以向所在地有管辖权的人民法院申请强制执行”。若在此期间内仍未履行，行政机关可进一步采取强制执行措施。
- 行政机关在作出强制执行决定前，必须确保催告书已送达满10日，并且不得超过申请法院强制执行的3个月期限（从当事人未履行义务且未提出复议或诉讼的期限届满之日起算）。
三、催告后的法律后果
积极履行：
- 若当事人在催告书送达后的十日内履行了义务，则行政处罚程序终止，不再产生进一步的法律后果。
逾期未履行：
- 若当事人在催告书送达后的十日内仍未履行义务，且无正当理由的，执法机关则可采取进一步的法律措施，如申请人民法院强制执行。这将导致当事人面临更不利的法律后果，如被强制执行、承担额外的费用等。
四、实际操作中的注意事项
- 程序合法性：行政机关在启动催告程序和采取进一步法律措施时，必须严格遵守法律法规规定的程序和时间要求，确保行政处罚的合法性和有效性。
- 权益保障：在催告过程中，行政机关应充分保障当事人的合法权益，如陈述权、申辩权等，确保当事人有机会进行自我辩护和申诉。
总结与建议：
行政处罚催告书的具体下达时间需结合行政处罚决定书规定的履行期限、相关法律规定的复议和诉讼期限等因素综合确定。当事人在收到行政处罚决定书后，应仔细阅读并了解相关期限，以免错过履行时机而面临不必要的法律后果。若对行政处罚催告程序或相关法律问题有疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律解答和建议。