司法鉴定程序启动后，在特定条件下是可以补充材料的。具体分析如下：

1. 补充材料的合法性基础
   根据《司法鉴定程序通则》第二十八条，司法鉴定机构在受理鉴定委托后，若发现委托事项超出业务范围、鉴定材料不完整或不充分，有权要求委托人补充材料。这意味着在鉴定程序启动初期，补充材料是法律允许的常规操作。

2. 补充材料的阶段限制

   • 受理阶段：鉴定机构尚未出具正式鉴定意见前，委托人可随时补充材料。例如，法医鉴定中若初始病历不完整，委托人可在鉴定机构要求下补充检查报告。
     
   • 鉴定过程中：若鉴定人发现现有材料不足以完成鉴定（如笔迹鉴定中样本量不足），可中止鉴定并要求补充材料。但需注意，补充材料可能导致鉴定周期延长。
     
   • 出具意见后：原则上不可补充材料。若委托人发现新证据，需重新申请鉴定，原鉴定意见不因后续材料而自动失效。

3. 补充材料的操作流程

   • 委托人主动补充：发现材料遗漏时，应立即联系鉴定机构并提交书面补充申请，说明补充理由及材料清单。
     
   • 鉴定机构要求补充：鉴定机构会出具《补充材料通知书》，明确补充期限（通常不超过15个工作日）。逾期未补充的，可能面临鉴定终止风险。

4. 风险提示

   • 材料真实性：补充材料需与原始材料一致，若存在篡改或伪造，可能承担《刑法》第三百零七条规定的“帮助毁灭、伪造证据罪”法律责任。
     
   • 程序合规性：补充材料需通过原委托渠道提交，擅自直接联系鉴定人的行为可能被认定为程序违规，影响鉴定效力。

建议：若需补充材料，务必在鉴定机构要求的期限内完成，并保留好材料交接凭证。如对补充流程有疑问，可直接向我咨询具体案件类型（如刑事、民事）下的操作细节。