关于未办理施工许可证擅自施工的追诉期问题，结论前置如下：

1. 追诉期的法律基础与计算：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条：“违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。法律另有规定的除外。” 对于未办理施工许可证擅自施工的行为，若未涉及公民生命健康安全或金融安全且无危害后果，则追诉期一般为二年；若涉及，则追诉期延长至五年。
   • 计算公式：追诉期 = 违法行为发生日 + 2年（或5年，视情况而定）- 1日（因为包含起始日，所以实际计算时需减去1日以确定最后期限日，但通常表述为“二年内”或“五年内”）。例如，若违法行为发生在2023年1月1日，且不涉及特殊情形，则追诉期至2025年12月31日。

2. 追诉期的起算点：

   • 追诉期通常从违法行为发生之日起计算。对于未办理施工许可证擅自施工的行为，即从未取得施工许可证而擅自开工之日起算。
   • 若违法行为有连续或者继续状态的，如施工活动持续进行，则从行为终了之日起计算追诉期。

3. 特殊情况下的追诉期：

   • 如果在追诉期内，违法行为被相关部门发现并立案调查，但因各种原因（如案件复杂、需要进一步调查取证等）未能在追诉期内作出行政处罚决定，此时追诉期并不因立案调查而中断或延长。但是，如果行政机关已经依法对违法行为人作出了行政处罚决定，并告知了其救济权利，那么即使后续发现新的证据或事实，也不再对同一违法行为进行重复处罚（除非新发现的证据或事实构成新的违法行为）。
   • 另外，如果违法行为人在追诉期内逃避了行政机关的查处（如隐匿、转移财产等），导致行政机关无法在追诉期内发现违法行为，这并不影响追诉期的计算。但是，如果违法行为人因此被追究刑事责任，且刑事判决中已经对相关违法行为进行了处罚，那么行政机关在后续发现同一违法行为时，将不再给予行政处罚（避免重复处罚）。

4. 法律后果与建议：

   • 未办理施工许可证擅自施工是违法行为，可能面临行政处罚，包括罚款、责令停工、没收违法所得等。
   • 鉴于追诉期的存在，建议建设单位在开工前务必办理好施工许可证，避免因违法行为而面临法律风险和经济损失。
   • 如果已经发生了未办理施工许可证擅自施工的行为，且担心可能面临行政处罚，建议尽快咨询专业律师，了解具体法律情况和应对策略。

总结：未办理施工许可证擅自施工的追诉期一般为二年，涉及公民生命健康安全或金融安全且有危害后果的则延长至五年。追诉期从违法行为发生之日起计算，有连续或继续状态的从行为终了之日起计算。建议建设单位在开工前办理好施工许可证，避免法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。