结论：能否要回与家政中介公司签订合同并已支付的费用，取决于合同的具体内容、履行情况以及是否存在法定或约定的解除情形。以下从不同角度进行分析：
一、合同内容与履行情况
合同条款：
- 首先，需要仔细审查与家政中介公司签订的合同，特别是关于费用支付、服务内容、违约责任等条款。
- 如果合同中明确规定了在某些情况下可以退还费用（如服务未提供、中介未履行合同义务等），则可以根据合同条款要求退还。
履行情况：
- 考虑家政中介公司是否已经按照合同约定提供了服务。如果服务已经提供，且你接受了服务，那么要求退还费用可能会面临困难。
- 如果服务尚未提供，或者提供的服务不符合合同约定，你可以根据合同条款或相关法律规定要求退还费用或采取其他补救措施。
二、法定解除情形
《民法典》相关规定：
- 根据《民法典》的相关规定，如果家政中介公司存在违约行为（如未按照约定提供服务、提供的服务不符合质量要求等），你有权解除合同并要求退还费用。
- 另外，如果合同存在欺诈、胁迫等情形，你也可以依法解除合同并要求退还费用。
解除合同的程序：
- 在解除合同前，建议先与家政中介公司进行协商，尝试通过友好方式解决问题。
- 如果协商无果，你可以根据合同约定或相关法律规定，向家政中介公司发出书面解除通知，并要求退还费用。
- 如果家政中介公司拒绝退还费用，你可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在要求退还费用前，务必收集好相关证据，如合同、支付凭证、服务记录等，以证明你的主张。
与家政中介公司沟通：
- 尝试与家政中介公司进行沟通，说明你的情况和要求，看是否能够达成一致意见。
寻求法律援助：
- 如果沟通无果，且你认为自己的权益受到了侵害，可以寻求法律援助或咨询专业律师（即我，江伟律师，专注于公司事务、合同纠纷等领域），以了解更具体的法律建议和操作步骤。
总结与进一步思考：能否要回与家政中介公司签订合同并已支付的费用，需要综合考虑合同内容、履行情况以及是否存在法定或约定的解除情形。在实际操作中，建议先与家政中介公司进行沟通协商，并收集好相关证据。如果问题无法得到解决，可以寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。