结论：车在公共车位被刮了，对方跑了，这种行为通常构成肇事逃逸，但具体是否构成逃逸还需结合对方是否明知发生刮擦事故以及是否有逃避法律追究的主观故意等因素综合判断。
一、肇事逃逸的认定
构成要件：
- 明知发生交通事故：对方必须意识到已经发生了刮擦事故，无论是轻微刮擦还是严重碰撞。
- 故意逃离事故现场：在明知发生事故的情况下，对方选择逃离现场，即构成逃逸。
特殊情况：
- 如果对方确实因轻微刮擦声音极小、车辆隔音效果好等原因未察觉事故，且没有逃避法律追究的主观故意，那么可能不构成逃逸。但这种不知情的主张需要由对方承担举证责任，若无法证明自己确实不知情，仍会被认定为肇事逃逸。
二、应对措施与建议
记录信息：
- 在发生此类事故时，您应尽可能记下对方车辆的信息，包括车牌号、车型、颜色等，以便后续追踪和报警。
立即报警：
- 及时拨打报警电话，向警方报告事故情况，并提供所掌握的所有证据，如目击者证言、监控录像等。警方将会进行调查，并根据调查结果作出相应的处理。
联系保险公司：
- 同时，您可以联系自己的保险公司，了解是否可以启动相关理赔程序，以减轻经济损失。但需要注意的是，如果对方构成肇事逃逸，且无法找到对方或对方拒绝赔偿，您的保险公司可能会根据保险条款进行拒赔或部分赔付。
三、法律责任与处罚
民事责任：
- 一旦被认定为肇事逃逸，逃逸方通常需要承担事故的全部责任，并赔偿受损方的车辆维修等费用。
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条第三项的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留，同时驾驶证一次扣12分。
刑事责任：
- 如果逃逸行为造成人员重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，逃逸者还可能被依法追究刑事责任。
四、特殊情况下的处理
- 如果对方确实不知情而离开现场，且后续能够积极配合处理事故并承担相应责任，那么可能不会受到上述严厉的处罚。但这种情况较为罕见，且需要对方提供充分的证据证明自己确实不知情。
温馨提示：作为受害者，您应积极采取措施记录信息、报警并联系保险公司。同时，也建议您在停车时尽量选择有监控覆盖的区域，以便在发生类似事故时能够更容易地找到对方并维护自己的合法权益。如果您在处理此类事故过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。