在抚养费纠纷案件中，关于被告起诉探视权是否可以反诉抚养费的问题，需根据具体情况分析，结论如下：
可以一并处理但不构成反诉的情况
- 适用场景：当双方处于离婚或同居关系纠纷的案件中，一方起诉要求支付子女抚养费，而另一方同时提出探望权请求时，法院可以在同一案件中处理这两个问题。但这并不构成法律意义上的“反诉”，而是基于案件处理的效率和全面性考虑，将相关诉求合并审理。
- 法律依据：虽然《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》并未直接规定此情形为反诉，但允许法院在特定情况下合并审理相关诉求，以提高诉讼效率，避免判决冲突。
- 实际操作：在此类案件中，法院会综合考虑抚养费和探望权两个诉求，确保父母双方在子女抚养问题上的争议得到全面解决。
不能反诉需另行起诉的情况
- 适用场景：如果双方已经离婚，或者起诉的是同居关系案件但其中一方再次单独起诉要求对方支付子女抚养费，此时另一方不能通过反诉的方式提出探望权请求。在这种情况下，探望权应作为独立的诉求另行起诉。
- 法律依据：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第二百三十三条，反诉与本诉的诉讼请求必须基于相同法律关系、具有因果关系，或基于相同事实。探望权与抚养费虽然都围绕子女抚养，但分别属于不同的法律关系，且无直接因果关系，因此不能作为反诉提出。
- 实际操作：如果一方希望主张探望权，应单独向法院提起诉讼，并按照独立的诉讼程序进行审理。
法律建议与注意事项：
- 明确诉求：无论是抚养费还是探望权的诉求，都应清晰明确，包括具体的请求内容、事实和理由。这有助于法院准确理解当事人的诉求，并作出公正合理的裁判。
- 注意举证期限：在一并处理或另行起诉的情况下，当事人都应注意在法定的举证期限内提出自己的诉求和证据。逾期提交的证据可能不被法院采纳，从而影响当事人的权益。
- 考虑子女利益：在处理抚养费和探望权纠纷时，法院会优先考虑子女的利益。因此，当事人在提出诉求时，应充分考虑子女的成长需求和身心健康，避免将个人情感纠葛带入诉讼中。
可能产生的法律后果：
- 如果一方通过反诉方式提出探望权请求，但不符合反诉的构成要件，法院可能会裁定不予受理或驳回反诉请求。这可能导致当事人需要另行起诉，增加诉讼成本和时间成本。
- 如果一方在抚养费纠纷案件中未提出探望权请求，而是在案件结束后另行起诉，这可能会增加当事人的诉讼负担，并可能影响子女与另一方父母的亲子关系。
综上所述，在抚养费纠纷案件中，关于被告起诉探视权是否可以反诉抚养费的问题，需根据具体案件情况而定。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。