在存在劳动合同的情况下，认定劳动关系主体主要需关注用人单位和劳动者双方的资格与条件，并结合劳动合同及相关证据进行综合判断。以下是对这一问题的详细解答：
一、用人单位的认定
合法性与经营资格：
- 用人单位必须依法成立，并具备合法的经营资格或职能。例如，企业需持有工商行政管理部门颁发的营业执照，个体经济组织需进行工商登记，民办非企业单位需经民政部门登记成立等。这是用人单位能够招用劳动者的基本前提。
组织管理结构：
- 用人单位应具备相对稳定的组织架构，包括决策层、管理层和执行层等，并有明确的规章制度来规范员工的工作行为、考勤、薪酬等方面。这种组织结构是用人单位有效管理员工的基础，也是认定劳动关系的重要依据。
法律责任承担能力：
- 用人单位需拥有独立的财产，能够以自己的名义参加民事活动，并独立承担民事责任。当与劳动者发生劳动纠纷时，用人单位应能依法承担赔偿等责任，确保其法律义务的履行。
特殊情形下的用人单位认定：
- 分支机构：若分支机构依法取得营业执照或登记证书，则可独立作为用人单位；若未取得，则需在用人单位委托下与劳动者订立劳动合同。
- 承包、转包关系：在承包、转包关系中，若承包单位将业务违法转包、分包给不具备用工主体资格的组织或个人，该组织或个人招用的劳动者因工伤亡时，由具备用工主体资格的承包单位承担工伤保险责任。
- 关联企业：在关联企业中工作的劳动者，其用人单位的确定需综合考虑工资发放、社保缴纳、实际管理等因素。
二、劳动者的认定
年龄与劳动能力：
- 劳动者必须年满十六周岁（特定情况下如文艺、体育和特种工艺单位招用未成年人需依法审批），并具备相应的身体和智力条件以从事劳动。这是保障劳动者权益和避免童工劳动的重要法律规定。
提供劳动并受管理：
- 劳动者需向用人单位实际提供劳动，且该劳动是用人单位业务的组成部分。同时，劳动者在工作过程中应接受用人单位的指挥、监督和管理，遵守用人单位的规章制度。这是劳动关系中劳动者与用人单位之间管理与被管理关系的重要体现。
获取劳动报酬：
- 劳动者提供劳动的目的是为了获取相应的报酬，这是劳动关系的重要特征之一。用人单位应按照约定的时间和方式向劳动者支付报酬，包括工资、奖金、津贴等。
其他条件：
- 劳动者应未与其他用人单位存在全日制劳动关系，否则可能影响新劳动关系的建立。非全日制用工劳动者可与多个用人单位订立劳动合同，但不得影响先订立的劳动合同履行。
三、确认劳动关系主体的证据
在存在劳动合同的情况下，劳动合同是最直接、最重要的证据，它明确双方基本信息及权利义务。除此之外，还可以结合以下证据进行综合判断：
- 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，证明双方存在经济雇佣关系。
- 社会保险缴纳记录：显示用人单位为劳动者缴纳社保的情况，是认定劳动关系的重要依据。
- 工作证、服务证等证件：证明劳动者身份及与用人单位的关系。
- 考勤记录：如打卡记录、签到表等，证明劳动者的工作时间和出勤情况。
- 其他劳动者的证言：可作为确认劳动关系的参考证据。
- 劳动性质：考虑劳动者提供的劳动是否属于用人单位的业务范围，也是判断劳动关系的重要依据。
综上所述，认定劳动关系主体需综合考虑用人单位的合法性、劳动者的适格性以及双方之间的实际履行情况和相关证据。在存在争议时，可通过劳动仲裁、诉讼等法律途径解决。希望这些解答能对您有所帮助。