结论：对方公司误判你公司侵权且不道歉，你公司是否可以起诉需分情况讨论，主要取决于你公司的具体诉求及是否满足起诉条件。以下从不同角度进行分析：

1. 若以名誉权受损为由起诉

• 法律依据：根据《民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人名誉权。若对方公司公开误判你公司侵权（如发布不实声明、向第三方传播错误信息），导致你公司社会评价降低，可能构成名誉权侵权。
• 起诉条件：
  • 对方存在公开传播误判信息的行为（如官网公告、媒体采访、向客户发送函件等）；
  • 你公司名誉因对方行为受到实际损害（如客户流失、合作终止、股价波动等）；
  • 对方行为与损害结果之间存在因果关系。
• 诉讼请求：可要求对方停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉，并赔偿因名誉受损导致的直接经济损失（如客户索赔、合同违约赔偿等）。

2. 若以商业诋毁为由起诉（适用于竞争关系）

• 法律依据：根据《反不正当竞争法》第十一条，经营者不得编造、传播虚假信息或误导性信息，损害竞争对手的商业信誉、商品声誉。若对方公司与你公司存在竞争关系，且误判侵权的行为具有主观恶意（如为抢占市场、排挤竞争对手），可能构成商业诋毁。
• 起诉条件：
  • 双方存在竞争关系；
  • 对方传播的信息为虚假或误导性信息；
  • 对方行为具有损害你公司商业信誉的故意；
  • 你公司因对方行为遭受实际损失（如市场份额下降、销售额减少等）。
• 诉讼请求：可要求对方停止不正当竞争行为、消除影响，并赔偿经济损失（包括直接损失和合理维权费用）。

3. 若以一般侵权纠纷为由起诉（无特定法律关系时）

• 法律依据：根据《民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若对方公司误判侵权的行为虽不涉及名誉权或商业诋毁，但因过错导致你公司遭受损失（如为应对误判投入额外成本、错失商业机会等），可能构成一般侵权。
• 起诉条件：
  • 对方存在过错（如未尽合理审查义务）；
  • 对方行为导致你公司遭受损害；
  • 对方行为与损害结果之间存在因果关系。
• 诉讼请求：可要求对方赔偿因误判导致的实际损失（如律师费、调查费、差旅费等）。

4. 关于“不道歉”的特殊性

• 赔礼道歉是名誉权侵权、商业诋毁等案件中的常见责任承担方式，但需以法院判决或调解书明确为前提。若对方拒绝道歉，你公司可通过强制执行程序要求其履行（如在媒体上刊登道歉声明）。
• 若对方行为不构成侵权，但存在过错，你公司可通过协商、投诉（如向市场监管部门举报商业诋毁）或发送律师函等方式督促其纠正错误，但无法直接通过诉讼强制其道歉。

建议行动步骤

1. 固定证据：收集对方误判侵权的证据（如声明、函件、传播记录）、你公司名誉或商业利益受损的证据（如客户反馈、合同终止通知、财务报表等）。
2. 评估诉求：明确你公司的核心诉求（如道歉、赔偿、停止侵害等），并结合证据选择最合适的法律依据。
3. 咨询律师：根据案件复杂程度，委托律师分析证据、起草法律文书、代理诉讼，以提高胜诉率。
4. 提起诉讼：向有管辖权的法院提交起诉状及证据材料，启动诉讼程序。

提示：若对方误判侵权的行为未公开传播或未造成实际损害，你公司可能难以通过诉讼获得赔偿，但可通过协商、投诉等方式解决纠纷。如有进一步问题，可直接向我咨询。