配偶死亡后，债务的承担问题主要取决于债务的性质以及配偶是否继承了债务人的遗产。以下是对此问题的详细分析：

1. 夫妻共同债务

   • 定义与范围：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻共同债务包括夫妻双方共同签名或一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。若债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示，同样视为夫妻共同债务。
   • 处理方式：若债务被认定为夫妻共同债务，配偶需承担连带偿还责任。这意味着，即使债务人（即配偶一方）死亡，生存的配偶仍有义务继续偿还剩余债务。例如，夫妻双方共同签字向银行贷款购买住房，该债务即为夫妻共同债务。若其中一方死亡，另一方需继续承担偿还责任。

2. 个人债务

   • 定义与范围：个人债务是指债务人以个人名义所负且未用于夫妻共同生活或经营的债务。如债务人以个人名义借款用于个人赌博等非法活动，该债务即属于个人债务。
   • 处理方式：若债务为个人债务，原则上应由债务人的个人财产来偿还。债务人死亡后，其遗产首先用于清偿债务。若遗产不足以清偿全部债务，生存的配偶无义务用个人财产偿还剩余部分，但自愿偿还的除外。例如，丈夫婚前以个人名义借款用于个人创业，且该借款未用于婚后家庭生活，这属于丈夫的个人债务。丈夫去世后，应首先用他的遗产（如房产、存款、车辆等）来偿还债务。若遗产价值不足以清偿全部债务，妻子无需用个人财产偿还剩余部分，除非她自愿这样做。

3. 遗产继承与债务承担

   • 继承原则：如果配偶继承了债务人的遗产，那么配偶在继承遗产的范围内可能需要承担债务人的债务。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人应以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值的部分，继承人无义务偿还，除非自愿。
   • 特殊情况：如果遗产的实际价值不足以清偿全部债务，继承人可以选择自愿偿还超出部分，也可以选择不偿还。如果继承人放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

建议与总结：

• 在处理配偶死亡后的债务问题时，首先需要明确债务的性质，即是夫妻共同债务还是个人债务。
• 若涉及遗产继承和债务清偿的纠纷，建议先尝试通过协商解决。协商不成时，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据事实和法律进行裁决。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供有针对性的法律建议。