结论：被执行人需要支付加倍迟延履行期间的债务利息的同时，并不免除其支付合同中原本约定好的利息的义务。也就是说，被执行人需要同时支付加倍迟延履行金和之前约定好的利息。

详细解释：

1. 加倍迟延履行金的法律依据： 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第260条（原第253条）的规定，被执行人未按判决、裁定等法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。这一规定是强制性的，旨在督促被执行人及时履行义务。

2. 加倍迟延履行金的计算：

   • 加倍迟延履行期间的债务利息通常按日万分之一点七五（0.0175%）计算，自生效法律文书确定的履行期间届满次日起算至实际清偿日止。
   • 计算公式：\(迟延履行利息 = 债务本金 \times 0.0175\% \times 迟延履行天数\)
   • 示例：若债务本金为10万元，逾期1年（365天），则迟延履行利息为：\(100,000 \times 0.0175\% \times 365 = 6,387.5元\)。

3. 原本约定好的利息：

   • 除了加倍迟延履行金外，如果合同中原本就约定了利息（如借款合同中的借款利息），被执行人仍然需要支付这部分利息。
   • 原本约定好的利息的计算方式和标准应依据合同中的约定进行，与加倍迟延履行金是分开计算的。

4. 两者并存的原因：

   • 加倍迟延履行金是法律对被执行人未按时履行义务的一种惩罚性措施，旨在督促其尽快履行。
   • 原本约定好的利息则是合同双方基于交易需要而约定的，反映了资金的使用成本或收益。
   • 两者性质不同，目的各异，因此可以并存。

5. 特殊情形处理：

   • 如果执行过程中双方达成了和解协议，或者被执行人主动履行了部分义务，可以根据具体情况申请减免部分利息或迟延履行金。但这需要申请执行人的同意，并报法院批准。
   • 如果对利息的计算有异议，可以通过执行异议程序解决。

建议：

• 作为申请执行人，应及时向法院申请强制执行，并明确要求被执行人支付加倍迟延履行金和原本约定好的利息。
• 在执行过程中，应保留好相关证据，如合同、判决书、执行通知书等，以便在需要时提供证明。
• 如果对利息的计算或执行过程有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律解释和建议。