结论前置：累计被骗1000元，在一般情况下不构成诈骗罪，但属于违法行为，可能受到治安管理处罚；在特殊情形下，也可能构成诈骗罪。
一、一般情况下的法律界定
不构成诈骗罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，诈骗罪是指以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。关于“数额较大”的标准，通常规定为诈骗公私财物价值在三千元至一万元以上。因此，在大多数情况下，累计被骗1000元并未达到刑事立案的标准，不构成诈骗罪。
属于违法行为：
- 尽管不构成刑事犯罪，但诈骗行为仍然违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十九条的规定，对于盗窃、诈骗等侵犯他人财产权益的行为，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。因此，虽然不构成诈骗罪，但诈骗1000元的行为仍可受到相应的治安管理处罚。
二、特殊情形下的法律界定
在某些特殊情况下，即便诈骗金额仅为1000元，也可能构成诈骗罪。这些特殊情形包括但不限于：
通过特定手段对不特定多数人实施诈骗：
- 如发送短信、拨打电话或利用互联网等发布虚假信息，对不特定多数人实施诈骗行为。
诈骗特定款物：
- 如救灾、抢险、防汛等款项，或针对老年人、残疾人等特定人群的财物。由于这些款物或人群具有特殊性，因此即使诈骗金额较小，也可能因情节恶劣而被认定为诈骗罪。
造成严重后果：
- 如导致被害人自杀、精神失常等严重后果。在这种情况下，即便诈骗数额接近而非达到“数额较大”的标准，也可能因具有“其他严重情节”而被认定为诈骗罪。
三、应对措施与建议
收集证据：
- 如果您遭遇了诈骗行为，应尽可能多地收集与诈骗行为相关的证据，包括但不限于聊天记录、转账记录、通话录音等。这些证据对于后续的报警、民事诉讼都至关重要。
报警处理：
- 向当地公安机关报案，详细说明被骗经过，并提供相关证据。警方将对此进行调查，并根据调查结果对实施诈骗的行为人给予相应的治安管理处罚或刑事立案处理。
民事追偿：
- 从民事角度看，诈骗行为本质上是一种侵权行为。您有权要求行为人返还被骗取的1000元。如果行为人拒绝返还，您可以基于收集到的证据，向人民法院提起民事诉讼，要求行为人返还财产并承担相应的民事责任。
加强防范意识：
- 在日常生活中，应提高警惕，加强防范意识，避免上当受骗。对于不明来源的信息或电话，应谨慎对待，不要轻易相信并转账汇款。
总结：累计被骗1000元在一般情况下不构成诈骗罪，但属于违法行为，可能受到治安管理处罚。在特殊情形下，也可能构成诈骗罪。因此，在遭遇诈骗行为时，应及时收集证据、报警处理，并通过民事途径追偿。同时，也应加强防范意识，避免上当受骗。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。