结论：累计2000元是否构成诈骗罪，需结合具体地区的法律规定及案件详情综合判断。在大多数情况下，由于未达到“数额较大”的刑事立案门槛（通常为3000元及以上），此类行为不会以诈骗罪进行刑事立案追诉，但可能会受到治安管理处罚。不过，也存在一些特殊情形，即使诈骗金额未达当地立案标准，也可能被定罪处罚。

详细分析：

1. 诈骗罪的刑事立案标准：

   • 根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上通常被认定为“数额较大”，这是全国性的统一标准框架。但具体执行时，各省、自治区、直辖市高级人民法院、人民检察院会结合本地区经济社会发展状况，在规定的数额幅度内共同研究确定本地区执行的具体数额标准，并报最高人民法院、最高人民检察院备案。因此，大部分地区诈骗金额达到3000元及以上才会被认定为“数额较大”，从而以诈骗罪进行刑事立案追诉。若所在地区规定的诈骗罪起刑点低于或等于2000元，则2000元的诈骗行为可能构成诈骗罪，需承担刑事责任。

2. 未达刑事立案标准的处理：

   • 若诈骗金额为2000元，且所在地区规定的诈骗罪起刑点高于2000元，则通常不构成诈骗罪。但这种行为仍违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十九条，对于盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的行为，可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。

3. 特殊情形下的处理：

   • 即便诈骗数额未达到当地“数额较大”的标准，如果诈骗行为具有下列情形之一，也可能依据刑法第二百六十六条的规定以诈骗罪（未遂）定罪处罚：
     • 通过发送短信、拨打电话或者利用互联网、广播电视、报刊杂志等发布虚假信息，对不特定多数人实施诈骗；
     • 诈骗救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济、医疗款物；
     • 以赈灾募捐名义实施诈骗；
     • 诈骗残疾人、老年人或者丧失劳动能力人的财物；
     • 造成被害人自杀、精神失常或者其他严重后果。

建议与行动指南：

• 无论诈骗金额大小，都应坚决避免任何形式的欺诈行为，尊重他人的财产权。
• 若发现自己被骗或有人试图诈骗，应立即向公安机关报案，并配合警方调查处理。
• 在遭遇诈骗时，及时保留相关证据，如聊天记录、转账记录等，以便后续维权。
• 若对诈骗行为的法律定性或后续处理有疑问，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。

综上所述，累计2000元是否构成诈骗罪需根据具体地区的法律规定及案件详情综合判断。即使未达到刑事立案标准，诈骗行为也是违法的，并可能面临行政处罚。因此，应时刻保持警惕，远离诈骗行为，并在遭遇诈骗时及时采取措施保护自己的权益。