被告人被刑拘一个月未批捕且未退还相关物品或款项的，可分以下情况处理：

1. 关于刑事拘留未批捕的后续处理
   根据《刑事诉讼法》第九十一条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应在拘留后三日内提请检察院审查批准；特殊情况下可延长一至四日；对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，可延长至三十日。检察院应在收到提请批捕书后七日内作出决定。

   • 若检察院未批捕：公安机关应立即释放被告人，并发给释放证明；若需继续侦查且符合取保候审或监视居住条件的，可依法变更强制措施。
     
   • 若公安机关未释放：被告人或其家属可向公安机关提出释放要求，或向检察院申请立案监督，要求检察院督促公安机关释放或变更强制措施。

2. 关于“未退还”的具体情形及处理
   “未退还”可能涉及两种情况，需分别处理：

   • 未退还涉案财物：若公安机关扣押了与案件无关的财物（如手机、现金等），根据《刑事诉讼法》第一百四十五条，公安机关应在三日内退还。若未退还，被告人或其家属可向公安机关提出书面申请，要求退还；若遭拒，可向同级检察院申请法律监督，或直接向法院提起行政诉讼（针对违法扣押行为）。
     
   • 未退还保证金（如已取保候审）：若被告人曾缴纳保证金但未被批捕，公安机关应在解除取保候审时退还保证金。若未退还，可依据《刑事诉讼法》第七十三条，向公安机关申请退还，或向其上级机关投诉。

3. 综合建议

   • 及时沟通：建议家属或律师与办案机关（公安机关或检察院）沟通，了解未批捕的具体原因（如证据不足、情节轻微等）及“未退还”的具体事项。
     
   • 书面申请：若口头沟通无果，应提交书面申请，明确要求释放、变更强制措施或退还财物/保证金，并保留送达凭证。
     
   • 法律监督：若公安机关存在违法行为（如超期拘留、违法扣押），可向同级检察院申请立案监督或控告，检察院有义务依法处理。
     
   • 行政诉讼：针对违法扣押财物等行政行为，可依法向法院提起行政诉讼，维护合法权益。

提示：刑事诉讼程序复杂，建议尽快委托律师介入，通过会见被告人、查阅案卷、与办案机关沟通等方式，全面了解案情并制定应对策略。若需进一步帮助，可直接向我咨询具体问题。