结论：老人在养老院被别的老人推倒，建议立即报警。以下从多个角度进行分析：

一、报警的必要性

1. 固定证据：报警后，警方会进行现场勘查、询问相关人员，并制作笔录，这些都能为后续可能的法律纠纷提供有力证据。
2. 调查事实：警方会调查事件的具体经过，包括推倒老人的原因、过程、是否有其他人员参与等，有助于还原事实真相。
3. 保护权益：报警可以确保老人的合法权益得到及时保护，如果推倒老人的行为构成违法或犯罪，警方将依法处理，为老人讨回公道。

二、报警后的可能处理流程

1. 警方介入：警方接到报警后，会迅速赶到现场，进行初步调查，并询问相关人员。
2. 伤情鉴定：如果老人受伤，警方可能会建议或要求进行伤情鉴定，以确定伤势的严重程度。
3. 调解或处理：根据调查结果，警方可能会组织双方进行调解，如果调解不成或行为构成违法犯罪，警方将依法进行处理，如行政处罚或刑事立案。

三、后续法律行动建议

1. 民事赔偿：如果推倒老人的行为给老人造成了身体伤害或财产损失，老人或其家属可以依法向推倒者或其监护人提起民事诉讼，要求赔偿损失。
2. 刑事责任：如果推倒老人的行为构成犯罪，如故意伤害罪等，推倒者将面临刑事责任的追究。此时，警方将依法进行刑事立案侦查，并移送检察机关审查起诉。

四、养老院的责任

1. 安全保障义务：养老院作为提供养老服务的机构，对入住的老人负有安全保障义务。如果养老院未能尽到安全保障义务，导致老人被推倒受伤，养老院可能需要承担相应的民事赔偿责任。
2. 管理责任：养老院应加强对老人的管理，防止类似事件的发生。如果养老院在管理上存在疏忽或过错，也可能需要承担一定的责任。

行动建议：

• 立即报警：确保老人的权益得到及时保护，并固定相关证据。
• 保留证据：如现场照片、视频、证人证言等，以便后续可能的法律纠纷。
• 关注老人伤情：及时送医治疗，并保留好医疗记录等证据。
• 咨询专业律师：如有需要，可以向我咨询，了解后续的法律行动和维权途径。

在处理此类事件时，务必保持冷静和理性，依法维护老人的合法权益。