结论：是否构成行贿不能仅依据字画当前价值或购买价格简单判断，需结合具体情节综合认定。以下从法律定义、关键情节、可能后果三个角度详细分析：
一、法律定义：行贿罪的核心是“谋取不正当利益”
根据《刑法》第三百八十九条，行贿罪的成立需同时满足两个要件：
- 给予财物：包括金钱、物品、财产性利益（如字画）等；
- 为谋取不正当利益：即违反法律、法规、规章或政策规定，或要求对方利用职务便利提供帮助。
关键点：若送字画的目的是“联络感情”“表达感谢”等合法目的，且未要求领导利用职务便利谋取不正当利益，则不构成行贿罪；若目的是“请托办事”“获取竞争优势”等非法目的，则可能涉嫌行贿。
二、关键情节：字画价值与“谋取不正当利益”的关联性
字画价值的认定：
- 购买价格与市场价值的差异：字画5年前购买价为2000元，当前价值1-2万元，需结合市场行情、字画作者知名度等综合判断其实际价值。若当前价值确实达到1-2万元，可能被认定为“数额较大”（行贿罪起罚点为3万元，但部分地区将1万元以上视为“情节严重”）。
- 司法实践中的倾向：即使财物购买价低，但若送礼时市场价值明显升高，可能以送礼时的市场价值认定行贿数额。例如，若字画因作者成名导致价值飙升，送礼时价值已达1-2万元，则可能被认定为行贿。
“谋取不正当利益”的证明：
- 直接证据：如聊天记录、录音、证人证言等，证明送字画时明确提出请托事项（如承揽工程、调整岗位等）。
- 间接证据：如送字画后领导利用职务便利为送礼人谋取利益，且送礼人与领导存在职务上的制约或利益关系，可能推定存在“谋取不正当利益”的目的。
三、可能后果：情节轻重影响定性与量刑
不构成犯罪的情形：
- 若字画价值未达行贿罪起罚点（如部分地区1万元以下），或无法证明“谋取不正当利益”的目的，可能仅构成违反党纪政纪（如《中国共产党纪律处分条例》第八十八条），面临警告、记过等处分。
构成犯罪的情形：
- 数额较大（3万元以上）：处五年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；
- 情节严重（如为谋取职务晋升、调整等）：处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
- 情节特别严重（如造成国家利益重大损失）：处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。
特殊情形：若字画价值在1-3万元之间，但具有“为谋取不正当利益”的目的，可能被认定为“情节较轻”，依法可以免予刑事处罚，但需接受党纪政纪处分。
四、建议：结合具体情节评估风险
- 若送字画时未提出请托事项：可主张属于“人情往来”，但需注意：若与领导存在职务上的制约关系（如下属给上级送礼），即使未明确请托，也可能被推定为“谋取不正当利益”。
- 若送字画时明确提出请托事项：需评估字画价值是否达到行贿罪起罚点，以及请托事项是否属于“不正当利益”。若价值较高且请托事项非法，建议尽快自首或配合调查，争取从宽处理。
最后提醒：职务犯罪的认定需结合具体证据和情节，以上分析仅供参考。若您或您身边的人涉及此类问题，可直接向我咨询，我会结合具体案情提供专业法律意见。